导数定义,求导公式,切线

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：   导数定义；求导公式；切线 二.重点、难点：1.定义：   2.初导函数的导数公式（1）                 ∴（2）               ∴（3）            ∴（4）           ∴（5）               ∴（且）（6）         ∴3.导数运算（1）（2）（3） 【典型例题】[例1]利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。解：∵∴   因此，从而[例2]已知f（x）在x=a处可导，且，求下列极限：（1）   （2）解：（

2、1）（2） [例3]求下列函数的导数。（1）解：   ∴（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解： [例4]已知函数满足（1）；（2），求。解： [例5]求曲线在点P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在上，，时，    ∴ [例6]曲线在点A处切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点A（）     ∴   ∴     ∴：   ∴ [例7]过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。   解：P不在曲线上，设切点A（）：∴∴：   ∴ [例8]求曲线与交点处两条切线的夹角正切值。解：交点（1，1）          

3、   ∴ [例9]求过P（2，－2）与曲线相切的切线方程。解：设切点A（）  ：   ∴∴    ∴    ：或    ： [例10]求曲线C1：，曲线C2：的公切线（均相切的直线）解：公切线与C1、C2切于A（）B（）∴   ∴为同一条直线或∴两公切线：， [例11]已知，且且且，求。解：∴∴         ∴∴（3）      ∴（4）∴    ∴ 【模拟试题】1.在导数的定义中，自变量x的增量（   ）   A.大于0   B.小于0   C.等于0   D.不等于02.在曲线的图象上取一点（1，2）及邻近一点（），则

4、为（   ）   A.    B.    C.    D.3.一直线运动的物体，从时间t到时，物体的位移为，那么为（   ）A.从时间t到时，物体的平均速度B.时间t时该物体的瞬时速度C.当时间为时该物体的速度D.从时间t到时位移的平均变化率4.已知一物体的运动方程是（其中位移单位：m，时间单位：s），那么该物体在3s时的瞬时速度是（   ）   A.5m/s   B.6m/s    C.7m/s   D.8m/s5.函数的导数是（   ）   A.5+2x   B.5－4x   C.5－2x   D.5+4x6.已知，若，则

5、的值等于（   ）   A.    B.    C.    D.7.若，则（   ）   A.    B.    C.    D.8.抛物线上点M（）的切线的倾斜角是（   ）   A.30°   B.45°  C.60°   D.90°9.（05年浙江）函数的图象与直线y=x相切，则a=（   ）   A.    B.    C.    D.110.若，则等于        。11.抛物线在点P（2，1）处的切线方程是          。12.已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是        。13.垂直于直线，且与

6、曲线相切的直线的方程是     。14.（1）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求时，此球在垂直方向的瞬时速度。   （2）质点P在半径为10cm，圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度。15.已知两曲线和都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，试求a，b，c的值。16.已知曲线，及该曲线上的一点A（2，），（1）用导数的定义求点A处的切线的斜率；（2）求点A处的切线方程。

7、17.（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动物体在曲线上运动，求物体在t=3s时的速度。（位移单位：m，时间单位：s）18.设函数，点P（）（）在曲线上，求曲线上的点P处的切线与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式（用x0表示） 【试题答案】1.D   2.C   3.B  4.A   5.C   6.B   7.D   8.B   9.B   10.1.511.    12.    13.14.解：（1）=8米/秒，即球在垂直方向的瞬时速度为8米/秒。（2）∵经过t时，点P在y轴上射影长为s=10sin1

8、t=10sint∴点P在y轴上射影点M的速度为15.解：因为点P（1，2）在曲线上，∴函数和的导数分别为和，且在点P处有公切线，∴，得，又由，得16.解：（1）∵∴点A处的切线的斜率为（2）点A处的切线方程，化简得17.解：（1）∵∴，即曲线在点（1，1）处的切线斜率因此曲线