高二数学导数的定义、求导的公式、切线（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

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1、高二数学导数的定义、求导的公式、切线（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：导数的定义、求导的公式、切线二.重点、难点：1.定义：2.初导函数的导数公式（1）∴（2）∴（3）∴（4）∴（5）∴（且）（6）∴3.导数运算（1）（2）（3）（4）4.在处的切线方程【典型例题】[例1]利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。解：∵∴因此，从而[例2]已知在处可导，且，求下列极限：（1）（2）解：（1）（2）[例3]求下列函数的导数（1）解：∴（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：（7

2、）解：同时求导：∴[例4]求曲线在点P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在上，时，∴[例5]曲线在点A处切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点A（）∴∴∴∴[例6]过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。解：P不在曲线上，设切点A（）∴∴∴[例7]求过P（2，－2）与曲线相切的切线方程。解：设切点A（）∴∴+4=0∴或[例8]求曲线C1：，曲线的公切线（均相切的直线）解：公切线与C1、C2切于A（）B（）∴∴为同一条直线或∴两公切线：[例9]函数，求在处的切线。解：∴[例10]关于x的多项式函数，，有。解

3、：设的最高次数为n∴的最高次数为左式最高次，右次最高或3次（1）（舍）（2）∴∴∴对应系数相等∴∴[例11]已知，且且且，求解：∴∴∴∴（3）∴（4）∴∴【模拟试题】1.求下列函数的导数：（1）（2）（3）2.求下列函数的导数（1）（2）3.指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.求下列函数导数（1）（2）（3）（4）（5）5.已知曲线C：。（1）求曲线上横坐标为1的点的切线的方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。6.若在R上可导，（1）求在处的导数与

4、在处的导数的关系；（2）证明：若为偶函数，则为奇函数。7.设，求曲线在点P（）处的切线方程。8.（2004·全国文）曲线在点（1，－1）处的切线方程为（）A.B.C.D.9.（2004·全国湖北文）已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）A.B.C.D.10.若函数，则此函数图像在点（4，）处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.钝角D.锐角11.曲线在点（）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.12.设，…，，，是等于（）A.B.C.D.13.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为

5、，则角的取值范围是（）A.B.C.D.14.与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则f（x）与g（x）满足（）A.B.为常数C.=0D.为常数15.，则等于（）A.B.C.D.【试题答案】1.解析：（1）（2）解法一：解法二：∵∴（3）2.解析：（1）（2）3.解析：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.解：（1）（2）（3）（4）（5）5.解析：（1）把代入C的方程，求得∴切点为（1，－4），∴切线斜率为∴切线方程为即（2）由得∴∴代入，求得，即公共点为（1，－4）（切点），（－2，32），（）∴除切点外，

6、还有两个交点（－2，32）、（）6.解析：（1）解：设=，则∴在处的导数与在处的导数互为相反数（2）证明：∴为奇函数7.解析：∴曲线在点P（）处的切线的斜率∴适合题意的曲线的切线方程为，即8.B9.A10.C11.A12.A13.B14.B15.D