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《高考中的导数题型分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的应用一.切线的问题：1、求在（或过）某一点的切线方程（过一点时分两种情况：①该点在函数图象上；②该点不在图象上两种）2.已知切线或切线的平行线（垂线）求切点或求待定系数。二.单调区间与极值：（不等式）「求单调区间与极值；①乖函數的导數；②乖莊点：广（兀）=0的根及/'（兀）的间断点c原函数的连续点丿;确定尋个驻点左右抽单调性，确定极值点；@）来极TS。C分散乖导数，扃分乖零点丿极值点的类塹：危在点兀处连续:"如时了（或＞0；2如时佝V0J▲yy/Z■—八■00XoXfM=0加不存在S：极小值同叼九^y=x^2x的极值及相应的尤的值。例2、乘函数y二#（2兀_〒）2的
2、极值。41—x/解：y二—•「^^=〉0解潯：（0,1）,（2,4-00）,由/＜07^（-00,0）,（1,2）*3V2X-X22、已知极值（点）求待定系数；3、已知单调区间求待定系数（范围）；4、已知极值（点）的范围求待定系数的范围；三、最值：（定义域或某区间内）1、求最值或求值域；极ia与聂谊的区列：极值是在局部对函數值进行比较，最值是在莖体区间上对函数进行比较.①耒极值，②确定函數是否有界;③比较极值及闭区间的踹点的函数值.2、证明不等式：①、直接类型；在夬上/（X）＞g（x）解法一：来函數y=f（x）—g（x）在夬上萌聂小Hymin,证明儿in＞0解法二：若在夬上
3、fmin＞gmax原题潯证。（若/,g的最值原不扃时蔬比唤丿②、拓展型。3、已知最值求待定系数的值。4、不等式解与系数的关系：①不等式恒成立求待定系数的范围；；含料n的不等式/⑴＞0恒庆云……在JI上耒/(x)>f^n(x)=h(m)ffih(m)>0乖潯奏量分离法:由/（%）＞0来潯加＞0（兀）（Am＜0（兀））耒0（兀）＜0吨（兀）则m＞血ax（兀）。②不等式有解求待定系数的范围；③不等式无解求待定系数的范围；（见①）y八四、零点，方程的根：注意：根存在的讨论方法，极限的使用。（基础：二次方程根的分布。）注：几个特殊的超越方程的根：®lnx-^+l=0；®ex-x2+x
4、-e=01、函数零点的类型：“穿越型”；“终结型”。oL2、零点的存在性与个数的判定；⑦来单调区间;②讨尋个单调区间上函数与兀轴是否宥交点.3、给出根的范围或根个数求待定系数的范围。4、解法：解法一:=0，无工0图象:0X1例：函数y(x)=-—={—L_JT+11x+-说明：单调区间内不一定有零点。五.函数的常见类型：题型与解法一、切线问题：注意在某点的切线与过某点的切线的区别与联系。题1、求与直线2x-6y+1=0垂直，与曲线)=刃+3兀2_5相切的直线方程。答案：〉，=一3兀+2。题2、题3、题4、函数/(x)=x+-4-fe在点P(2J⑵)处的切线方程是y=3兀+1
5、,求f(x)oXQ答案：f(x)=x9x已知函数y=2x3-3x2-2x+l,(1)求过点P(*,0)的切线方程。答案：2x+y=1切点为(0,1)3(2)求过点2(--2)的切线方程。偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx--e的图象过点P(0,1)且在x=l处的切线为y=x-2(1)求f(x)；*(2)求f(x)的极值。答案：/(X)-/--%2+1；极大值1；极小值—也。2240题5、已知函数/(%)=ax3+3%2-6ax-l1,g(x)=3兀？+6兀+12和直线m：y=kx+9,又广(一1)=0,(1)求a；(2)是否存在公使m与/(x),g(x)都相切。
6、*(3)若对兀M2的x都有于(兀)W也+9Wg(x)成立，求£的范围。答案：(1)a=-2；(2)由m与g(x)相切得k=0,12,当£=0时m与/(兀)相切；(3)用分离变量法求得［0,8］。注：/(x)Wd+9中，当x>0时，£3—2«?+3兀+12—空X70令y=-2F+3x+12-佟得Xt.c20—4兀"+3兀~+20—4(%3—8)+3(x~—4)0X2U-2)(-4x--5,v-10)易乂=2是最大值点，最大值为0,・・"30。其他略。y=-4x+3+—=-7二、单调区间与极值。注意：①定义域；②导数为0的点不一定是极值点；③极值点与极值要区别开。题1、求函数f
7、(x)=4x+-ax(aeR)的单调区间。题2、己知f(x)=ex-ax-1(1)若/(兀)在R上是增函数，求Q的范围；(1)若/(X)在(—,0］±是减函数，在［0,+oo)上是增函数，求d的值；*(3)在(2)的条件下，求证：g(x)=-x2+2x-2的图象恒在/(兀)的图象的下方。答案；(1)dWo；(2)^7=1；(3)f(x)>/(O)=0,g(x)=—/+2x—2W・l,故得证。题3、已知awR,函数f(x)=(-x2+ax)ex,(1)当d=2时，求函数/(兀)的单调增区间；(2)若函数/(兀)
