高考中的导数应用问题.doc

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1、高考中的导数应用问题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)2．已知函数f(x)＝asin2x－sin3x(a为常数)在x＝处取得极值，则a的值为(　　)A．1B．0C.D．－3．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．04．已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为________．5．已知函数f(x)＝

4、mx3＋nx2的图像在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．题型一、利用导数研究函数的单调性例1　已知函数f(x)＝x2e－ax，a∈R.(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的图像在点(－1，f(－1))处的切线方程．(2)讨论f(x)的单调性．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3，2]上

5、单调递增，求实数c的取值范围．题型二、利用导数研究与不等式有关的问题例2已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．　已知函数f(x)＝sinx(x≥0)，g(x)＝ax(x≥0)．(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)－f(x)≤x3.题型三、利用导数研究方程

6、解或图像交点问题例3　已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．　已知函数f(x)＝

7、ax－2

8、＋blnx(x>0)．(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的个数．1．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2

9、)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．2．已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图像在点x＝e处的切线斜率为3.(1)求实数a的值；(2)若k∈Z，且k<对任意x>1恒成立，求k的最大值．3．设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．4．已知f(x)＝x2＋3x＋1，g(x)＝＋x.(1)a＝2时，求y＝f(x)和y＝g(x)的公共点个数；(2)a为何值时，y＝f(x)和y＝g(x)的公共点个数恰为两个．5．

10、定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②f′(x)是偶函数；③f(x)的图像在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)0，函数f(x)＝.(1)记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式；(2)是否存在a，使函数y＝f(x)在区间(0,4)内的图像上存

11、在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．高考中的导数应用问题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案　D解析　函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)·ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.2．已知函数f(x)＝asin2x－sin3x(

12、a为常数)在x＝处取得极值，则a的值为(　　)A．1B．0C.D．－答案　A解析　∵f′(x)＝2acos2x－cos3x，∴f′＝2acosπ－cosπ＝0，∴a＝1，经验证适合题意．3．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

13、f(x1)－f(x2)

14、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20