导数在高考中的应用李娟红

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1、导数在高考中的应用李娟红李娟红青海省格尔木市丙藏驻格尔木办事处中学816000导数(导函数的简称)是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。它在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。而且导数现己成为高考数学中必不可少的内容。函数导数的内容在历年高考中主要集中在切线方程、导数的计算以及利用函数判断函数的单调性、极值、最值等问题，还有与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识相联系的综合题目，类型有交点个数、恒成立问题等，其中渗透并充分利用了构造函数、分类讨论、转

2、化与化归、数形结合等重要的思想方法，主要考查导数的工具性作用。一、用导数求函数的切线二、求函数的极值、最值求极值，、最值是高考中的重点也是难点。解题的思路是，首先看变量的个数。如果是三个变量常有三条路：一是利用柯丙不等式、均值不等式和排序不等式，二是消元转化为二元再转化为一元，三是有时利用几何背景解题。如果是两个变量也有三条路可走：一是利用柯丙不等式、均值不等式，二是消元转化为一元函数，三是如果条件是不等式，常常也可以数学规划。如果是一个变量,常用方法为基木函数模型、单调性法和导数法。求可导函数f(X)的极值的一般步骤和方法是：1.求导数f'(X)。2.求方程f(x)=0的根。3.检验

3、f'(X)在方程f(x)=0的根的左右符号。如果在根左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值。对于在［a,b】连续、在(a，b)可导的函数f(x)的最值的求解，可先求出函数在(a，b)上的极大(小)值，并与f(a)>f(b)比较即可得出最大(小)值。三、判断函数的单调性假设y=f(x)在点［a，b］中可导。1.若对(a，b)中所有x而言f(x)>O，则f(x)在(a，b)中递2.若对(a,b)中所冇x而言f(x)<O，则f(x)在(a，b)中递减。3.若对(a，b)中

4、所有x而言f'(x)=0，则f(x)在(a，b)中不变。由此可见，只要求出函数的导数，判断其正负性，则能判断函数的单调性。这种方法比传统的“定义法”及“图像法”更方便。四、利用导数解决不等式问题纵观这几年的高考，凡涉及到不等式证明的问题，其综合性强、思维量大，因此历来是高考的难点。利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，直接或间接等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相位的函数，通过导数运算判断出函数的单调性，将不等式的证明转化为函数问题。方法技巧：不等式的证明方法。1.证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式最基本的方法。要依据题设、题断的结构特点

5、、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点。2.在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法。可通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式。前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明吋往往联合使用分析综合法，两面夹击，相辅相成，达到欲证的0的。总之，导数全面体现了新课改的教学理念和数学的价值：既给学生提供了一种新的方法，又给学生提供了一种重要的思想。开设导数不仅促进学生

6、全面认识了数学的价值，而且发展了学生的辩证思维能力，提高了学生分析问题和解决问题的能力。