高考中有关导数应用四十题.doc

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1、高考中有关导数的应用考点一　导数的计算1．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)A．xsinx　　　　　　　B．－xsinxC．xcosxD．－xcosx2．已知f(x)＝2exsinx，则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)A．y＝0B．y＝2xC．y＝xD．y＝－2x3．若函数f(x)＝，则f′(2)＝________．　　求下列函数的导数：4．y＝(3x2－4x)(2x＋1)５．y＝x2sinx６．y＝3xex－2x＋e７．y＝.８．y＝xnex９．y＝10.y＝exlnx.考点二　导数的几何意义(高频考点)导数的几何意义是每年

2、高考的必考内容，考查题型既有选择题也有填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题．高考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度：(1)已知切点求切线方程；(2)已知切线方程(或斜率)求切点坐标；(3)已知切线方程求参数值．　11.已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________．12.设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．13.已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l

3、的方程为(　　)A．x＋y－1＝0　　　　　　　B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝014.已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________．15.抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．考点三　导数与函数的单调性函数的单调性在(a，b)内函数f(x)可导，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)

4、上为减函数．16.如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是(　　)A．函数f(x)在区间(－3，0)上是减函数B．函数f(x)在区间(－3，2)上是减函数C．函数f(x)在区间(0，2)上是减函数D．函数f(x)在区间(－3，2)上是单调函数17．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调增区间是(　　)A．(－1，1)　　　　　　　　　　B．(－∞，1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)18．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f，f(1)，f的大小关系为(　　)A．f>f(1)>fB．f(1)>f>fC．f>f(1

5、)>fD．f>f>f(1)19．(选修11P93练习T1(2)改编)函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．20．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的最大值是________．21.已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，22.设函数f(x)＝lnx－x2＋x－.试判断函数f(x)的单调性．23.已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．

6、24.已知函数f(x)＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性．考点四　已知函数的单调性求参数的范围(高频考点)利用导数根据函数的单调性(区间)求参数的取值范围，是高考考查函数单调性的一个重要考向，常以解答题的形式出现．高考对函数单调性的考查主要有以下四个命题角度：(1)根据f(x)在区间A上单调递增(减)，求参数的取值范围；(2)根据f(x)在区间A上存在单调递增(减)区间，求参数的取值范围；(3)根据f(x)在区间A上为单调函数，求参数的取值范围；(4)根据f(x)在区间A上不单调，求参数的取值范

7、围．25.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]　　　　　　B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)26.已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．27.设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.若f(x)在上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．　考点五导数与函数的极值、最值及实际应用（1）．函数的极值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左

8、侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数