导数及其应用训练四.doc

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1、导数及其应用训练四一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.在下列命题中，正确的是（　　）Ａ．导数为零的点一定是极值点Ｂ．如果在附近的左侧，右侧，则是极大值Ｃ．如果在附近的左侧，右侧，则有极小值Ｄ．如果在附近的左侧，右侧，则是极大值2.函数的单调递增区间是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与3.(2011全部)要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（　　）Ａ．cmＢ．100cmＣ．20cmＤ．cm4.设在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.在下列命题中，正确的是（　　）Ａ．若在内是严格增函数，则对任何都有Ｂ．若在内对任意都

2、有，则在内是严格增函数Ｃ．若在内为单调函数，则也为单调函数Ｄ．若可导函数在内有，则在内有6.已知函数的图象与轴相切于点，则函数的极值为（　　）Ａ．极大值为，极小值为0Ｂ．极大值为0，极小值为Ｃ．极大值为0，极小值为Ｄ．极大值为，极小值为07.函数的定义域为且，，那么函数（　　）Ａ．存在极大值Ｂ．存在极小值Ｃ．是增函数Ｄ．是减函数8.已知（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对9.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元．要使航行每千米的总费用和

3、最小，则此轮船的速度为（　　）Ａ．25km/hＢ．20km/hＣ．15km/hＤ．30km/h10.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（　　）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.在曲线的切线斜率中，最小值是　．12.已知，则　　　　．13.函数在上取最大值时，的值为　　　　　．14.若函数的图象过点，当时，此函数有极值0，则　　　，　　　　，　　　　．15.函数的减区间是　　　　　　．三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.设，试确定常数，使得．17.若一物体运动方程如下：求此物体在和时的瞬时速度．18.试求过点且与曲

4、线相切的直线方程．19.找出函数的单调区间．20.某厂生产一种产品，其总成本为，年产量为，产品单价为，三者之间存在关系：．问：应确定年产量为多少时，才能达到最大利润？此时，产品单价为多少？21.已知为实数，，（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ａ4.Ａ5.Ｂ6.Ａ7.Ｃ8.Ａ9.Ｂ10.Ｂ二、填空题11.3;12.1;13.;14.;15.三、解答题16.解：，又，解得17.解：当时，，．当时，，．所以，物体在和时的瞬时速度分别是6和0．18.解：点不在曲线上，应先求切点．设所求

5、切线的切点为，是曲线上的一点，．又过点的切线斜率为，而所求切线过点和两点，其斜率又应为．，将它与联立得或即切点分别为或．于是当切点为（时，切线斜率，相应切线方程为，即；当切点为时，切线斜率，相应切线方程为，即．19.解：函数的定义域为，．当，在上单调递增．当，，在上单调递减．20.解：，销售收入，利润，．由，得，时，；时，．故年产量定为30时，可获利润最大，此时单价．21.解：（1）由原式得，．（2）由，得，所以，．由，得或．又，，，，在上的最大值为，最小值为．（3）的图象为开口向上且过点的抛物线，由条件得，，即，的取值范围为．