欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:9605162
大小:124.06 KB
页数:7页
时间:2018-05-03
《高考数学 专题练习 四 导数及其应用 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考专题训练四 导数及其应用班级_______ 姓名_______ 时间:45分钟 分值:75分 总得分________一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.(·山东省专家原创卷一)设a∈R,若函数f(x)=eax+3x(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围是( )A.(-3,2) B.(3,+∞)C.(-∞,-3)D.(-3,4)解析:由已知得f′(x)=3+aeax,若函数f(x)在x∈R上有大于零的极值点,则f′(x)=3+aeax=0有正根.当3+aeax=0成立时,显然有a<0,
2、此时x=ln,由x>0得参数a的取值范围为a<-3.答案:C2.(·山东省专家原创卷四)已知函数f(x)=x3-x2-x,则f(-a2)与f(-1)的大小关系为( )A.f(-a2)≤f(-1)B.f(-a2)3、家原创卷七)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b-2(a≠1)的图象过原点,且在原点处的切线的斜率是-3,则不等式组所确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积为( )A.πB.C.D.2π解析:由题意得f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).解得则不等式组为.如图所示,阴影部分的面积即为所求.易知图中两锐角的正切值分别是tanα=,tanβ=,设两直线的夹角为γ,则tanγ=tan(α+β)==1,所以γ=,而圆的半径是2,所以不等式组所确定的区域在圆内的面积S=π×22×=.答案:B4.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是( )4、A.2B.1C.0D.由a确定解析:f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立,∴f(x)无极值,选C.答案:C5.若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.a≥3B.a>3C.5、)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,所以方程f′(x)=0有两个不同的实数根,由Δ>0得m的取值范围.答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上.7.(·山东省信息优化卷八)已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是________.解析:设F(x)=f(x)-g(x),则F′(x)=-.根据题意,只要使F(x)≤0在(0,+∞)上恒成立即可,①当a≤0时,F6、′(x)≥0,函数F(x)在(0,+∞)上单调递增,所以F(x)≤0在(0,+∞)上不可能恒成立;②当a>0时,令F′(x)=0,得x=或x=-(舍去).当00,函数F(x)在上单调递增;当x>时,F′(x)<0,函数F(x)在上单调递减.此时F(x)在(0,+∞)上的最大值是F=ln+-1.令h(a)=ln+-1,则h′(a)=--<0,所以h(a)在(0,+∞)上单调递减,且h(1)=0,所以ln+-1≤0成立的充要条件是a≥1,所以a的取值范围是[1,+∞).答案:[1,+∞)8.(·山东省信息优化卷十)已知a,b是实数,且e7、底数,则ab与ba的大小关系是________.解析:令f(x)=,则f′(x)=.当x>e时,f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上单调递减.∵ef(b),即>⇒blna>alnb⇒ab>ba.答案:ab>ba9.(·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________.解析:设P(
3、家原创卷七)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b-2(a≠1)的图象过原点,且在原点处的切线的斜率是-3,则不等式组所确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积为( )A.πB.C.D.2π解析:由题意得f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).解得则不等式组为.如图所示,阴影部分的面积即为所求.易知图中两锐角的正切值分别是tanα=,tanβ=,设两直线的夹角为γ,则tanγ=tan(α+β)==1,所以γ=,而圆的半径是2,所以不等式组所确定的区域在圆内的面积S=π×22×=.答案:B4.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是( )
4、A.2B.1C.0D.由a确定解析:f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立,∴f(x)无极值,选C.答案:C5.若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.a≥3B.a>3C.5、)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,所以方程f′(x)=0有两个不同的实数根,由Δ>0得m的取值范围.答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上.7.(·山东省信息优化卷八)已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是________.解析:设F(x)=f(x)-g(x),则F′(x)=-.根据题意,只要使F(x)≤0在(0,+∞)上恒成立即可,①当a≤0时,F6、′(x)≥0,函数F(x)在(0,+∞)上单调递增,所以F(x)≤0在(0,+∞)上不可能恒成立;②当a>0时,令F′(x)=0,得x=或x=-(舍去).当00,函数F(x)在上单调递增;当x>时,F′(x)<0,函数F(x)在上单调递减.此时F(x)在(0,+∞)上的最大值是F=ln+-1.令h(a)=ln+-1,则h′(a)=--<0,所以h(a)在(0,+∞)上单调递减,且h(1)=0,所以ln+-1≤0成立的充要条件是a≥1,所以a的取值范围是[1,+∞).答案:[1,+∞)8.(·山东省信息优化卷十)已知a,b是实数,且e7、底数,则ab与ba的大小关系是________.解析:令f(x)=,则f′(x)=.当x>e时,f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上单调递减.∵ef(b),即>⇒blna>alnb⇒ab>ba.答案:ab>ba9.(·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________.解析:设P(
5、)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,所以方程f′(x)=0有两个不同的实数根,由Δ>0得m的取值范围.答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上.7.(·山东省信息优化卷八)已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是________.解析:设F(x)=f(x)-g(x),则F′(x)=-.根据题意,只要使F(x)≤0在(0,+∞)上恒成立即可,①当a≤0时,F
6、′(x)≥0,函数F(x)在(0,+∞)上单调递增,所以F(x)≤0在(0,+∞)上不可能恒成立;②当a>0时,令F′(x)=0,得x=或x=-(舍去).当00,函数F(x)在上单调递增;当x>时,F′(x)<0,函数F(x)在上单调递减.此时F(x)在(0,+∞)上的最大值是F=ln+-1.令h(a)=ln+-1,则h′(a)=--<0,所以h(a)在(0,+∞)上单调递减,且h(1)=0,所以ln+-1≤0成立的充要条件是a≥1,所以a的取值范围是[1,+∞).答案:[1,+∞)8.(·山东省信息优化卷十)已知a,b是实数,且e7、底数,则ab与ba的大小关系是________.解析:令f(x)=,则f′(x)=.当x>e时,f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上单调递减.∵ef(b),即>⇒blna>alnb⇒ab>ba.答案:ab>ba9.(·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________.解析:设P(
7、底数,则ab与ba的大小关系是________.解析:令f(x)=,则f′(x)=.当x>e时,f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上单调递减.∵ef(b),即>⇒blna>alnb⇒ab>ba.答案:ab>ba9.(·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________.解析:设P(
此文档下载收益归作者所有