历届全国高考中的导数试题精选

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1、历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)一、选择题：（每小题5分，计50分）1．（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（）（A）（B）(C)（D）2.（2007全国Ⅱ理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）（A）3(B)2(C)1(D)3.(2005湖南理)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。则f2005(x)＝（　）A、sinxB、－sinxCcosxD、－cosx4.(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.5．(2

2、001江西、山西、天津理科)函数有（）（A）极小值－1，极大值1（B）极小值－2，极大值3（C）极小值－2，极大值2(D)极小值－1，极大值36．（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）(A)（B）（C）(D)7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．D.8.(2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）Ｃ.D.（-∞，-1）9．（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（

3、其中是函数，下面四个图象中的图象大致是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。ABＣD10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（）（A）（B）(C)（D）6/6二、填空题：(每小题5分,计20分)11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1)—f’(1)=______________.12．（2007湖南理）函数在区间上的最小值是．13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____．14．（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r，式可以用语

4、言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。式可以用语言叙述为：。三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。16.(2008重庆文)设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求

5、：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.6/617．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．18．（2004浙江理）设曲线≥0）在点M（t,）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。6/619．(2007海南、宁夏文)设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．20..(2007安徽理)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单

6、调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.1—10CACBDDDCCC11.3；12．；13.2；14.,球的体积函数的导数等于球的表面积函数15.解：每月生产x吨时的利润为6/6，故它就是最大值点，且最大值为：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.16.解：(Ⅰ)因为,所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知17．解：（1）求导：当时，，,在上递增当，求得两根为即在递增,递减,递增（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，由的图像可知，只需，即,解得。a≥2。

7、所以，的取值范围。18.解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为故切线的方程为即。（Ⅱ）令y=0得x=t+1,x=0得所以S（t）==6/6从而∵当（0，1）时，>0,当（1,+∞）时,<0,所以S(t)的最大值为S(1)=。19．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20.（Ⅰ）解：根据求导法则得故于是列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′（x）-0+F(x)↓极小值F（2）↑故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增