数学建模优化建模实例.ppt

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1、优化建模实例1如何装运，使本次飞行获利最大？三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3)例1货机装运重量（吨）空间(米3/吨）利润（元/吨）货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例前仓：10；6800中仓：16；8700后仓：8；5300飞机平衡2决策变量xij--第i种货物装入第j个货舱的重量(吨）i=1,2,3,4,j=1,2,3(分别代表前、中、后仓)模型假设每种货物可以分割到任意小；货机装运每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；多种货物可以混装，并保证不留空隙；模型建立3货舱容积目

2、标函数(利润)约束条件货机装运模型建立货舱重量10；680016；87008；5300xij--第i种货物装入第j个货舱的重量4约束条件平衡要求货物供应货机装运模型建立10；680016；87008；5300xij--第i种货物装入第j个货舱的重量5例2汽车厂生产计划汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234制订月生产计划，使工厂的利润最大。由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作如何改变

3、。6设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1,x2,x3汽车厂生产计划模型建立小型中型大型现有量钢材1.535600时间28025040060000利润234整数规划模型(IP)7其中3个子模型应去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：方法1：分解为8个LP子模型汽车厂生产计划若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1,x2,,x3=0或80x1=80，x2=150，x3=0，最优值z=6108方法2：引入0-1变量，化为整数规划M为大的正数，可取1000若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1=0或80x2=0或80x3=0或

4、809NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO,MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。方法3：化为非线性规划非线性规划（Non-LinearProgramming，简记NLP）实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时，才能得到正确的结果。若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1=0或80x2=0或80x3=0或8010应如何安排计划，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用最小？例3饮料厂的生产与检修计划剩余产品需要支付贮存费，每周0.2千元/千箱；周次需求量(千箱)生产能力(千箱)11530225403354542520合计10013

5、5成本(千元/千箱)5.05.15.45.511问题分析除第4周外每周的生产能力超过每周的需求；生产成本逐周上升；前几周应多生产一些。周次需求能力11530225403354542520合计100135成本5.05.15.45.5饮料厂在第1周开始时没有库存；从费用最小考虑,第4周末不能有库存；周末有库存时需支出一周的存贮费；每周末的库存量等于下周初的库存量。模型假设12目标函数约束条件产量、库存与需求平衡决策变量能力限制非负限制模型建立x1~x4：第1~4周的生产量y1~y3：第1~3周末库存量周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5存贮费

6、:0.2(千元/周•千箱)13模型求解4周生产计划的总费用为528(千元)最优解：x1~x4：15，40，25，20；y1~y3：0，15，5.周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5产量15402520库存0155014检修计划0-1变量wt：wt=1~检修安排在第t周(t=1,2,3,4）在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周?检修安排在任一周均可周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5约束条件能力限制产量、库存与需求平衡条件不变15增加约束条

7、件：检修1次检修计划目标函数不变0-1变量wt：wt=1~检修安排在第t周(t=1,2,3,4）总费用由528千元降为527千元检修所导致的生产能力提高的作用,需要更长的时间才能得到充分体现。最优解：w1=1,w2,w3,w4=0;x1~x4：15,45,15,25；y1~y3：0,20,0.16问题1.如何下料最节省?例4钢管下料问题2.客户增加需求：原料钢管:每根19米4米50根6米20根8米15根客户需求节省的标准是什么？由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管