数学建模建模实例

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1、最优化方法介绍一.运输问题1.产销平衡的运输问题2.产大于销的运输问题(产销不平衡)3.销大于产的运输问题(产销不平衡)二.整数规划问题1.投资决策问题(0-1规划)2.下料问题(整数规划)3.工作安排问题(整数规划)4.指派问题(0-规划)运输问题的数学模型例1.从甲城调出蔬菜2000吨,从乙城调出蔬菜1100吨,分别供应A地1700吨,B地1100吨,C地200吨,D地100吨,每吨运费(元)如下A地B地C地D地甲城2125715乙城51513715确定运费最省的调拨计划.用x11,x12,x13,x14,分别表示从甲城调往

2、A,B,C,D四地的蔬菜量;用x21,x22,x23,x24分别表示从乙城调往A,B,C,D四地的蔬菜量.总运费可以表示为f=21x11+25x12+7x13+15x14+51x21+51x2237x23+15x24约束条件:x11+x12+x13+x14=2000x21+x22+x23+x24=1100x11+x21=1700x12+x22=1100x13+x23=200x14+x24=100xij≥0,i=1,2;j=1,2,3,4求目标函数f的极小值,且满足六个等式约束和非负性约束的约束条件.LINDO软件可用于求解线性规

3、划、整数规划、二次规划问题.LINDO是英文Linear,INteractive,andDiscreteOptimizer的缩写,可译为交互式线性离散最优化软件。用LINDO求解数学规划分两步:第一步,建立数学模型;第二步,求解数学模型.建立模型在模型窗口中进行,而模型求解的所有数据结果只能在报告窗口中获得.LINDO的模型包括三个部分:目标函数、变量和约束条件.目标函数前面必须有关键字“max”或“min”.约束条件以“subjectto”开始,以“end”结束.在“subjectto”和“end”之间,输入变量满足的约束条件

4、。如果当前窗口是模型窗口,则可使用solve(求解)命令求解模型xij为第i产地到第j销地物质运量.则数学模型为i=1,2,…,mJ=1,2,…,ni=1,…,m;j=1,…,n设有m个产地的产量分别为:a1,a2,…,am,而有n个销地的销量分别为:b1,b2,…,bn.已知从第i个产地到第j个销地的单位物质运费为cij,求总运费最小的物质调运方案.运输问题的一般表示1.产地产量之和与销地销量之和相等的运输问题称为产销平衡运输问题.2.约束条件数是产地数与销地数之和m+n3.决策变量数是产地数与销地数之积mn4.产量之和大于

5、销量之和时,有产大于销的运输问题,其数学模型为i=1,2,…,mJ=1,2,…,ni=1,…,m;j=1,…,n5.当销量之和大于产量之和时,这类运输问题称为销大于产的运输问题,其数学模型为i=1,2,…,mJ=1,2,…,ni=1,…,m;j=1,…,n产大于销的运输问题与销大于产的运输问题统称为产销不平衡的运输问题.练习题某种物品先存放在两个仓库A1和A2中,再运往三个使用地B1,B2,B3,其间的距离(或单位运价),各仓库的存量和使用地的需用量如下:B1B2B3产量A134210A23534销量356建立使总运输量最小的运

6、输问题的数学模型.整数规划(决策变量只能取整数的线性规划问题)投资决策问题设一年内可用于投资的总金额为十万元,有五个项目可投资,假定每一项目只能投资一次,已知各项目投资金额和利润如下投资项目投资金额(元)利润(元)1250001000210000800330000120042000010005300001800问如何选择投资项目,才能使总利润最大.设决策变量为:xj(j=1,2,3,4,5)若对第j项投资,则xj=1,否则xj=0.设总利润为z,则数学模型为Maxz=1000x1+800x2+1200x3+1000x4+1800

7、x5s.t.25000x1+10000x2+30000x3+20000x4+30000x5≤100000xj=0或1,(j=1,2,3,4,5)因为决策变量只取“0”或“1”,所以这类问题称为0-1规划问题.使用LINDO软件求解整数规划问题时,在建立了模型之后,还要再添加变量取整数的说明:“0-1”规划用:intx1,intx2,……一般的整数规划用:ginx1,ginx2,……下料问题:某车间有长度为180厘米的钢管(数量充分多),今要将其截为三种不同长度,长度分别为70厘米的管料100根,而52厘米、35厘米的管料分别不得

8、少于150根,120根,问应采取怎样的截法,才能完成任务，同时使剩下的余料最少？长度一二三四五六七八需702111000010052021032101503510130235120余56235246235首先做技术处理,所有可能的截法有下面八种:考虑八种截法的配