2016中考反比例函数综合题精选.doc

《2016中考反比例函数综合题精选.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．（2016·黑龙江大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐

2、标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐标为（

3、，）②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P1和P2的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．2.（2016·湖北黄冈）（满分8分）如图，已知点A(1,a)是反比例函数y=-的图像上一点，直线y=-x+与反比例函数y=-的图像在第四象限的交点为B.(1)求直线AB的解析式；ABDPOxy(2)动点P(x,o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.【考点】反比例函数，一次函数，最

4、值问题.【分析】（1）因为点A(1,a)是反比例函数y=-的图像上一点，把A(1,a)代入y=－中，求出a的值，即得点A的坐标；又因为直线y=-x+与反比例函数y=-的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标；设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；(2)当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大.【解答】解：（1）把A(1,a)代入y=－中，得a=－3.………1分∴A(1,－3).……………………………………….2分

5、又∵B，D是y=－x+与y=－的两个交点，…3分∴B(3,－1).………………………………….4分设直线AB的解析式为y=kx+b,ABDPOxyP由A(1,－3)，B(3,－1)，解得k=1，b=－4.……5分∴直线AB的解析式为y=x－4.……………………6分（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大…7分由y=0,得x=4,∴P(4,0).………….8分3.（2016·四川成都·9分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y

6、轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=mx解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=-4x；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位

7、后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．4.（2016·广东茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定