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1、量的比例关系与比例模型量的比例称量x和y成比例，如果存在一个非零常数k，有y＝kx。记作x∝y。其几何解释是一条过原点的直线。物理学中著名的比例定律牛顿Newton定律：F＝ma；欧姆Ohm定律：V＝IR；波义尔Boyle定律：T＝pV;爱因斯坦Einstein定律：E＝mc2；开普勒Kepler定律：T＝cR2/3。几何相似性如果两个物体各点之间存在一个一一对应关系，使得对应点之间的距离之比对所有可能的点对都不变（等于一个常数），则称这两个物体是几何相似的。对于两个几何相似物体而言，它们的形状是一样的，只是一
2、个物体是另一个物体的简单放大。我们就可以把几何相似的物体设想为互相按比例确定的复制品。只需知道比例因子k即可。10：几何体中的长度、面积和体积正立方体棱长l0=a，底面周长l1=4a，底面对角线长对角线长表面积S1=6a2，底面面积S2=a2，对角面面积体积V1=a3，四棱锥体积V2=a3/3标准几何体的相似性结论在简单的几何体中，相应部位的面积与相应部位长度的平方呈正比；相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比；相应部位的体积与相应部位面积的3/2次方呈正比；Si=k1Lj2，Vi=k2Lj3，Vi=k3Sj
3、3/2。20.长方体I有棱长(a,b,c)总棱长L1=2(a+b+c),底面周长L2=2(a+b),对角线长表面积S1=2(ab+bc+ca),底面面积S2=ab,体积V1=abc。四棱锥体积V2=1/3abc.若长方体II有棱长(a*,b*,c*),且a*/a=b*/b=c*/c=m.则有L1*=mL1,L2*=mL2,L3*=mL3;S1*=m2S1,S2*=m2S2;V1*=m3V1,V2*=m3V2.于是可得Si*/Lk*2=Si/Lk2;Vi*/Lk*3=Vi/Lk3;Vi*/Sk*3/2=Vi/Sk
4、3/2.即S=k1L2,V=k2L3,V=k3S3/2.结论在相似的几何体中，相应部位的面积与相应部位长度的平方呈正比；相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比；相应部位的体积与相应部位面积的3/2次方呈正比；Si=k1Lj2，Vi=k2Lj3，Vi=k3Sj3/2。设y＝f(l,S,V)对依赖于某个物体的长度、面积、体积的函数。如果取其长度为特征量，则有函数关系y＝g(l,l2,l3)包汤圆货物的包装成本划艇比赛的成绩10.纽约黑鲈的体重W和体长LW(ozs)1716172326274149L(in)12.5
5、012.6312.6314.1314.5014.5017.2517.75L319532015201528213049304951335592W/L3.0087.0079.0084.008.0085.0089.008.0088生活中的几何相似性思考题：该数据是否可反映两者成比例？以此假设建模，并用前面的拟合方法进行参数估计。W(kg)1217223548546675L(cm)86108116135155167178185L3(103cm3)6361260156024603724465756406332W/L3.0
6、189.0135.0141.0142.0129.0116.0117.0118思考题：该数据是否可反映两者成比例？以此假设建模，试提出其它各种假设条件建模、进行参数估计，并进行比较。四足动物的身长和体重7566595451体重w（公斤）1.851.781.711.671.63身高h（米）5048413527体重w（公斤）1.601.551.511.351.26身高h（米）2017151210体重w（公斤）1.121.080.960.860.75身高h（米）20.人的体重W和身高L显然，运动员体重越大，他能举起的重
7、量也越大，但举重成绩和运动员体重到底是怎样关系的，不同量级运动员的成绩又如何比较优劣呢？运动成绩是包括生理条件、心理因素等等众多相关因素共同作用的结果，要建立精确的模型至少现在还无法办到。但我们拥有大量的比赛成绩纪录，根据这些数据不妨可以建立一些经验模型。为简单起见，我们不妨取表中的数据为例。思考题举重成绩的比较举重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。表中给出了到1977年底为止九个重量级的世界纪录。255200110以上237.518511022118090207.
8、517082.5195157.575180141.567.5161.513060151120.55614110952挺举（公斤）抓举（公斤）成绩重量级（上限体重）举重成绩的比较思考题1.雨滴匀速下降,空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积呈正比.建模描述雨速与雨滴质量的关系.（56页11）2.动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温不变.给出合理的简化假设建立动物的饲养食物量与动物的某
