拱(实体三铰拱).ppt

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1、第二章静　定　拱（实体三铰拱）§2－4-1概　述一、拱的概念　拱的轴线一般是曲线形状，实体拱指由充满密实材料的杆构成的拱。拱的受力特征是，在竖向荷载作用下可产生水平支座反力（水平推力)。具有这类受力特征的结构称为有推力结构。二、拱的分类１、按具有的铰的数量分类：　　　三铰拱、两铰拱、无铰拱。２、按几何组成（或计算方法）分类：　　　静定拱：三铰拱、带拉杆三铰拱；　　超静定拱：　两铰拱、无铰拱。§2-4-2三铰拱的内力计算三铰拱的构造及各部名称，及相应于拱的简支梁（相应简支梁）。一、　三铰拱的支座反力（一）、三铰拱的支座反力　三铰拱的支座反力和三

2、铰刚架支座反力的计算方法完全相同，即以其中两个铰分别建立力矩平衡方程，集中计算剩下的一个铰的两个约束力的方法。当三铰拱的两个底铰在一条水平线上时，其支座反力的计算常采取如下步骤：１、由拱的整体平衡条件求两个竖向支座反力；２、由拱顶铰C任一侧的平衡条件，求在这一侧上的水平支座反力；３、再由拱的整体平衡条件，求另一水平支座反力。1、∑MA=0FByl–FP1a1–FP2a2–FP3a3=0FBy=(FP1a1+FP2a2+FP3a3)/l(↑)(a)∑MB=0FAyl–FP1b1–FP2b2FP3b3=0FAy=(FP1b1+FP2b2+FP3b3)/l(↑

3、)(b)２、∑MC=0FByl2–FBxf–FP3(l2–b3)=0FBx=[FByl2–FP3(l2–b3)]/f(←)（c)３、∑Fx=0FBx–FAx=0FAx=FBx=FH(d)说明：上述计算底铰在一条水平线上的三铰拱支座反力的方法和步骤，适用于任意荷载作用下的情况。但两个底铰的水平反力相同仅是在只有竖向荷载作用的情况下。（二）、三铰拱与相应简支梁的几个关系式：　相应简支梁，指与拱的跨度、荷载相同的简支梁。容易得知三铰拱与相应简支梁的如下几个关系式：FAy=F0AyFBy=F0ByFH=M0C/f。(2-4-1)这三个关系式仅在只有竖向荷载作用下

4、成立。　由第三式分析，在拱上作用的荷载和拱的跨度不变的条件下，M0C是一个常数，FH与f得出，拱的推力FH与它的高跨比f/l有关，即当高跨比f/l越小（越大）,则水平推力FH越大（越小）。二、拱的内力计算　拱的任一截面上一般有三个内力（M,FQ,FN），内力计算的基本方法仍是截面法。与直杆件不同的是拱轴为曲线时，截面法线角度不断改变，截面上内力（FQ,FN）的方向也相应改变。例4-2-1已知图示三铰拱的拱轴方程为y(x)=4fx(l－x)/l2，求支座反力及K截面的内力。解：（１）求支座反力由拱的整体平衡条件：∑MA=0FBy×16–10×12–

5、2×8×4=0FBy=11.5kN(↑)∑MB=0FAy×16–10×4–2×8×12=0FAy=14.5kN(↑)取铰Ｃ以右部分的平衡条件：∑MC=0FH×4–FBy×8+10×4=0FH=13kN(←)（２）求Ｋ截面的内力　取Ｋ截面以左部分：截面各内力均按正方向画（注意：规定拱的轴力以受压为正；剪力和弯矩的规定仍同前）。　确定Ｋ截面位置参数yK和αK：将Ｋ截面坐标x=4m代入:y(x)=4fx(l－x)/l2和tanαK=dy/dx=4f(l－2x)/l2得：yK=3mtanαK=0.5则有:αK=26.57°sinαK=0.447cosαK

6、=0.894建立隔离体的平衡方程，求Ｋ截面的内力：　以截面Ｋ的外法线n和切向τ的方向分别建立投影方程，求FNK和FQK：