曲杆和三铰拱.ppt

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1、一、概述曲杆和三铰拱实际结构中，用曲杆组成的结构有圆形隧道、涵管，各类拱形结构，剧院、礼堂中的看台圆弧梁等等。无铰拱二铰拱三铰拱1．拱的结构形式三铰拱顶铰拱轴线f拱高起拱线拱脚跨度L2．拱的受力特征①拱脚有水平约束力，称为推力。因此，拱结构要求基础、地基牢固（如，墙、柱、墩、台等）。②合理的拱轴线可使拱的内力只有轴力，而无弯矩和剪力。故制造拱结构时可使用抗压材料，如砖、石等。二、曲杆的计算曲杆的计算原则上与直杆的计算没什么两样，求剪力、轴力时须把各力作分解运算（向选定的坐标轴）。选剪力、轴力的两个方向为坐标轴的方向，可避免解算剪力、轴力的

2、联立方程。CBO取BC为研究对象，设B截面与铅垂线的夹角为Φ，考虑微元dS对B截面的力矩平衡，MB=（外侧受拉）例题1图示1/4圆弧形曲杆，受径向均布荷载q作用，试求任意截面B的内力。解：φφdααdsCBOVBMBNBYXΦ-αqdsΣX=0，得：=NB==（受压）VB=ΣY=0，得：φdααdsCBOVBMBNBYXΦ-αqds例题2图示1/4圆弧形曲杆，受沿杆轴竖向均布荷载q作用，试求任意截面B的内力。qCBΦ解：dsqCBΦYXVBMBNB取BC为研究对象，=dαα==ΣX=0，得：VB=ΣY=0，得：==NB=qCBdααΦYX

3、ΦdsNBMBVB例题3求BC段任意截面K的弯矩MφCKqRqRBODHAERRφ支座反力为零。取KCDE为研究对象Mφ=（外侧受拉）∑MK=0，得：qφMφq0解：例题4求截面K的内力C300R=L450ABDELLLL先计算附属部分，取CDE为研究对象VCHCVD∑X=0，HC=∑MD=0，得：VC=解：取KC为研究对象，∑MK=0，VK=NK==（拉力）=MK=（内侧受拉）把VC、HC向NK、VK两个方向分解，C300R=L450ABDEVCHCVKMKNK300ABanbna3b3a2b2a1b1P2P3P1CPnL1L2四、三铰

4、拱的内力计算由拱的整体平衡，∑MA=0，支座反力计算由拱的整体平衡，∑MB=0，得：得：HAHBYAYB由拱的整体平衡∑X=0，得：HA=HB=HABanbna3b3a2b2a1b1P2P3P1CPnL1L2取顶铰C以左的部分为研究对象，得：H=P2P1HCVCHYA∑MC=0，ABanbna3b3a2b2a1b1P2P3P1CPnL1L2P1P2P3PnACBxL1代梁由代梁的整体平衡可得：三铰拱在竖向荷载作用下，其水平反力（推力）与拱的形状无关，而仅与三个铰的位置有关。荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反比H=记为，H=P1P2P3P

5、4ADCBxL1x取任意截面D以左为研究对象，∑MD=0，式中，Mx为代梁对应于D处截面（x处）的弯矩。即得D截面的弯矩：MD=-----------（1）②任意截面内力计算NDHYAP2MDxyP1VDHAHBYAYBABP2P3P1DCP4L1L2XYP1P2P3P4ADCBxL1代梁Y0A∑Y=0，VD=即得D截面的剪力：-----------（2）VD=，为代梁截面D的剪力。式中，φDHYA-P1-P2φDφDNDHYAP2MDxyP1VDXYP1P2P3P4ADCBxL1代梁Y0AND=（1）、（2）、（3）式中的фD由轴线确定

6、（轴线y=f（x）的导数）∑X=0，即得D截面的轴力：-----------（3）φDHYA-P1-P2φDφDNDHYAP2MDxyP1VDXY注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有V=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；4、M、V、N图均不再为直线。5、集中力作用处V图将发生突变。6、集中力偶作用处M图将发生突变。P1P2P3P4ADCBxL1代梁Y0ACyDf=6mABx4m4m8m图示拱轴方程为，试求截面D的内力。100kN/m取整体为研究对象，由上述计算可知，曲杆和三

7、铰拱的计算并没有什么不同，只需要能准确选取隔离体，正确画出受力。例题1HHYAYB解：1）支座反力∑MA=0，得：YB=200KN，∑Y=0，得：YA=600KN2）取AD为研究对象，NDVDHMDXYA4m100kN/mφD取BC为研究对象HCVCH200∑MC=0，得推力：H=800/3kNCyDf=6mABx4m4m8m100kN/m建立图示坐标系，tgφD==333.33（压力）=0∑X=0，∑Y=0，800/3600-400φDφDNDVDHYMDXYA4m100kN/mφD∑MD=0，得：=400kNm（内侧受拉）例题2图示带

8、拉杆拱的拱轴方程为及E截面的左右剪力VE左，VE右1kN/m1）支座反力。易验证，NBA就是相应三铰拱的推力。截面D的内力求法与例1相同。，试求截面D的内力解：取右半CB为研究对象，YA=YB