三铰拱与悬索结构.ppt

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1、结构力学STRUCTUREMECHANICS一、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。二、特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（2）用料省、自重轻、跨度大。（3）可用抗压性能强的砖石材料。（4）构造复杂，施工费用高。第4章三铰拱与悬索结构第4章4.1三铰拱的组成及受力特征三、拱的种类：第4章四、拱各部分的名称：两铰拱无铰拱三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱拉杆吊杆花篮螺丝五、拱与曲梁的区别第4章拱结构CAHBBHAVAVBP曲梁结构PBAHA=0VAVA4.2三铰拱的内力计算一、拱的内力计算原理仍然是截面法。二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力

2、以受压为正。三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。四、三铰拱计算公式的建立第4章xKKABHA0=0P1VA0VB0P2C简支梁计算简图1、支座反力计算（4-1）（4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyφK三铰拱计算简图C第4章xKKABHA0=0P1VA0VB0P2C2、弯矩计算KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyφKa2a1b2b1（4-2）HAQKNKMKP1VAAKVA0P1MK0QK0（4-3）3、剪力计算4、轴力计算（4-4）第4章q=20kN/mCA4mBH

3、=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN1023456788×1.5=12mxy。例4-1试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为解：（1）计算支座反力（2）计算各截面内力第4章截面1。82.5cosφ1115kN115cosφ1115sinφ182.5kN82.5sinφ1Q1M1N111.5ql2cosφ11.5ql21.5ql2sinφ10第4章其它截面的内力计算同上。82.5cosφ2。115kN115cosφ2115sinφ282.5kN82.5sinφ2Q2M2N223ql2cosφ23ql23ql2sinφ201截面2第4章补充题1：试求图示有水平

4、拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。解：（1）计算支座反力（2）计算拉杆轴力PPP1P2P2P3P3AABBCCDDEEFFHVAVB1Il/2l/2l/2l/2ll拉杆flCFP3VBl/2BCF11NABHCVC（3）计算各截面内力作1-1截面，研究其右半部依截面法或拱的计算公式，可求得任意截面的内力。第4章补充题2：试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力。解：（1）计算支座反力（2）计算拉杆轴力（3）计算拱身内力通过铰C同时截断拉杆，研究其右半部计算特点（a）要考虑偏心矩e1，（b）左、右半跨屋面倾角φ为定值。ABCHVAVBxyfql/2l/2le1j拉杆（轴

5、力NAB）三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念1、压力线在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。第4章2、压力线的绘制：第4章3、合理拱轴的概念：（1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。（2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KφK4、例题1第4章qABCl/2

6、l/2xyfqABlxql/2ql/2设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解法1：相应简支梁的弯矩方程为推力H为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：令：解法2：第4章设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解：研究整体任一截面的弯矩：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f)M（x）qql/2y研究AC整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：第4章设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为γ，拱所受的竖向分布荷载为q=qC+γy。例题2ABCxyfl/2l/2qC+γyqC解：将式对x微分两次，得q(

7、x)为沿水平线单位长度的荷载值，则该微分方程的解可用双曲函数表示：将q=qC+γy代入上式，得：常数A和B可由边界条件确定：“梁、刚架内力计算部分”作业中存在的问题：（1）计算简支梁或简支刚架时，求出支座反力后，必须进行校核且应将支座反力标在计算简图上，而后用截面法计算。（2）绘内力图时，应注意截面的对应关系；除水平放置的梁外，各种结构均要绘出支承。（3）内力图必须标图名、单位和控制坐标的数值。剪力图、轴力图