铰拱和悬索结构的受力分析

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1、第4章　三铰拱和悬索结构的受力分析●本章教学基本要求：了解三铰拱的受力特点，掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱压力线的概念，了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程；了解悬索结构的受力特点和单根悬索的计算方法。●本章教学内容的重点：三铰拱支座反力和内力的计算方法。●本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴。●本章内容简介:4.1拱结构的形式和特性4.2三铰拱的内力计算4.3三铰拱的压力线和合理拱轴*4.4悬索结构4.1拱结构的形式和特性一、拱结构在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力(推力)的曲线形结构，称为拱结构。FP

2、FPFPFPFHAFHBFVAFVBFVAFVBFHA=0a)拱结构b)曲梁二、拱结构的形式1、基本形式般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式拱趾拱趾跨度l拱高f拱顶起拱线拱身三铰拱二铰拱无铰拱2、带拉杆的拱结构三、拱结构的力学特性拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。因此，拱结构主要承受压力。拉杆拉杆拉杆4.2三铰拱的内力计算一、支座反力的计算1、竖向支座反力拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2l

3、la1a2AABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf2、水平支座反力FHA=FHB=FH由三铰拱整体平衡条件，可得取铰C左边隔离体，由，可得FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1a2AABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf小结(1)三铰拱支座反力计算公式为(2)支座反力与l和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关，而与拱轴线形式无关。(3)推力FH与拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果f→0，则f→∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可变体系。二、内力的计算试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。(1)由∑MK=0，得(

4、2)由∑FR=0，得(3)由∑FS=0，得l/2l/2l/2l/2llFP1FP1FP1FP2FP2FP1xxyyFHAFHAAAABBFVAFVAFVBFHBCCKKKa2a10KRSFHjM小结(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）(2)由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）。(4)内力与拱轴线形式(y,j)有关。(5)关于φ值的

5、正负号：左半跨φ取正号；右半跨φ取负号，即式(4-2)中，cos(-φ)=cosφ，sin(-φ)=-sinφ。三、内力图的绘制一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20…等分），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截面的x、y和φ均不相同，可列表计算，见例4-1），然后逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图须注明正负号。小结【例4-1】已知拱轴线方程，试作图示三铰拱的内力图。解：(1)计算支座反力q=10kN/mFP=40kNAABCDEf=4mxyyEFH=60kNFH=60kNjE4m4m4m4ml=16mFVA=70kNF

6、VB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(2)计算各截面几何参数（y和φ）1)求y将l和f代入拱轴线方程得2)求φ代入各x值，即可查得相应的φ值。为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面，求出各截面的y、φ等值，列于表中。q=10kN/mFP=40kNAABCDEf=4mxyyEFH=60kNFH=60kNjE4m4m4m4ml=16mFVA=70kNFVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(3)计算内力以截面E为例，计算其内力值。将x=12m代入y和式中，得yE=3m，=-0.5，查得φE=-26º34

7、′。因此，有sinφE=-0.447cosφE=0.894将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值1）弯矩计算q=10kN/mFP=40kNABCDEf=4mjEyExyFH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16m2）剪力计算3）轴力计算用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如表4-1所示。(4)作内力图M图(kN·m)1515205520AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFQ图(kN)7.144.9104.917.917.947FN图(kN)91.9786760.66060.

8、67877.87658.1q=10kN/mFP=40kNf=4mFH=60kNFH=60kNF