静定结构受力分析-三铰拱1

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1、2.4三铰拱受力分析轴线为曲线、在竖向荷载作用下能产生水平反力（推力）的结构称为拱。图2-23静定拱的不同形式及一些名称2.4.1拱反力计算FP1CFAHABFAyFByl1l2lf（a）ABCFP2a1a2FPiaiFPnanFP1FP2FPiFPn（b）图2-24三铰拱与代梁FBH取拱顶铰以左部分为隔离体，由f↘FH↗三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等；水平反力与拱轴线形状无关。荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。2.4三铰拱受力分析例题2-8试求图示等高三铰拱的支座反力。解：2.4三铰拱受力分析CB部分：整体:：2.4.2竖向荷载作用下等高拱内力计算

2、公式图2-26三铰拱内力计算FP1CFAHABFAyFByl1l2lf（a）BCFP2a1a2FPiaiFPnanFP1FP2FPiFPnKyKxKyxKFP1FP2FHFAyAtn（b）（c）FP1FP2AKFQKFNKMK（d）FH2.4三铰拱受力分析竖向荷载下拱K截面内力的计算公式为三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。2.4三铰拱受力分析弯矩以拱内侧纤维受拉为正；剪力以使隔离体顺时针转动为正；轴力以压为正、拉为负。CAB12m（a）yxFByFAHF

3、AyFBH8kN1kN/m4m6kN•mED3m3m3m3m例题2-9试作图示三铰拱内力图。拱轴线方程为解:（1）反力计算由式（2-1）知（2）内力计算：沿x轴方向分拱跨为12等份，以x=3m截面为例2.4三铰拱受力分析=10kN=4.5kN=4kN=4.5kN其余各截面内力计算与上述步骤相同，可列表计算。CABFBy=10kN12m（a）yxFAH=4.5kNFAy=4kNFBH=4.5kN8kN1kN/m4m6kN•mED3m3m3m3m2.4三铰拱受力分析1.52.01.57.56.03.54.08.012.08.04.0（b）M图(kN.m)1.20.66

4、0.831.832.923.03.913.663.333.332.993.65.95.986.025.965.735.264.53.743.33.197.68.679.710.7（c）FQ图(kN)（c）FN图(kN)图2-27例题2-9图三铰拱的M、FQ、FN图2.4三铰拱受力分析2.4.4合理拱轴线使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，称为与该荷载对应的合理拱轴（reasonableaxisofarch）。当拱轴线为合理拱轴时，拱截面上只受压力（弯矩和剪力均为零），因此截面应力均匀分布，材料能充分发挥作用。与代梁弯矩图成比例的轴线为合理拱轴。对给定竖向荷载作用的

5、三铰等高拱2.4三铰拱受力分析qyBACfl/2l/2xqBAql/2ql/2xMC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线例题2-10试求图示三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理拱轴。2.4三铰拱受力分析例题2-11试在图2-29(a)所示荷载下，确定矢高为f、跨度为l的三铰拱的合理拱轴。图2-29例题2-11图合理拱轴分析过程示意图2.4三铰拱受力分析（1）在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线为二次抛物线。（2）在均匀水压力作用下，三铰拱的合理轴线是圆弧线。（3）在填土重量作用

6、下，三铰拱的合理轴线是悬链线。2.4三铰拱受力分析再见第2章静定结构受力分析