JGLX4(三铰拱).ppt

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1、第四章静定拱1第四章静定拱§4-1概述§4-2三铰拱的计算§4-3三铰拱的合理拱轴线2§4—1概述1.拱的概念：2.拱常用的形式3.拱的特点：4.拱的各部分名称跨度L起拱线拱顶拱高ƒ拱趾拱趾拱轴线高跨比杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），截面上主要承受压力，应力分布均匀。三铰拱两铰拱无铰拱静定拱返回3§4—2三铰拱的计算1.支反力的计算支反力计算同三铰刚架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱为隔离体，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1

2、)－Hf=0可得H=（a）（b）（c）以上三式可写成：（4－1）式中为相应简支梁的有关量值。→←VAVBHHABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑↑↑ABP1P2C静定拱返回2.内力的计算用截面法求任一截面K(x,y)的内力。y取AK段为隔离体,截面K的弯矩为M=[VAx－P1(x－a1)]－Hy即M=－Hy（内侧受拉为正）截面K上的剪力为Q=VAcos－P1cos－Hsin=(VA－P1)cos－Hsin=Q0cos－Hsin截面K上的轴力(压为正）为N=Q0sin+Hcos综上所述M=－HyQ=Q

3、0cos－HsinN=Q0sin+Hcos(4－2)KQ0为相应简支梁的剪力→←HHABCa1P2P1xyxAK↑VA→H↑↙VA↑N⌒↘QMVBK静定拱返回5解：1.先求支座反力由式（4－1）得VA↑↑VB→←↑↑例4－1作三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，其方程为VA=75.5kN↑VB=58.5kN↑H=50.25kN→←75.5kN58.5kN2.按式（4—2）计算各截面的内力。为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的M、Q、N值。以1截面为例：将L=12m、f=4m代入拱轴方程得1HH。VA0VB0静

4、定拱返回6VA↑↑VB→←58.5kN75.5kN50.25kN50.25kNxyo1234代入x1=1.5m得y1=1.75mtg1=1据此可得1=450sin1=0.707cos1=0.707于是由式（4—2）得N1=Q10sin1+Hcon1=(75·5－14×1·5)×0·707+50·25×0·707=74·0kNHH静定拱返回7§4－3三铰拱的合理拱轴线1.合理拱轴线的概念：拱上所有截面的弯矩都等于零，只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。2.合理拱轴线的确定：由式（4－2）的第一式得M=M0－Hy=0由此得（

5、4－4）上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。静定拱返回8例4－2求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。解：xyx相应简支梁的弯矩方程为M0=由式（4－1）得于是由式（4－4）有合理拱轴线为抛物线静定拱返回9