专题3 导数及其应用.ppt

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1、导数及其应用3.(2010·江西卷)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2，则f′(-1)=＿＿＿.4.(2010·山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为＿万件．，分析：(1)由切线方程知，已知点处的导函数为0，列出关于待定系数的方程组；(2)根据已知切线的斜率，列出关于切点横坐标的方程，利用三角函数的周期找到切点．【点评】已知曲线一点处的切线方程，可根据条件列出方程(组)，求出参数的值．某点处的导函数值等于过该点处切线的斜率．例2

2、.(2010●辽宁卷)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a≤-2，证明：对任意x1，x2∈(0，+∞)，

3、f(x1)-f(x2)

4、≥4

5、x1-x2

6、.分析：导数的强大功能之一就是讨论函数的单调性．第(2)问中绝对值成为解题障碍，是否可考虑利用第(1)问中的结论？分析：第(1)问只要证明在(1，+∞)上f′(x)>0即可；第(2)问未给a赋值，在求最小值时应分情况讨论．变式3.已知函数f(x)的导数f′(x)=3x2-3ax，f(0)=b.a，b为实数，且1

7、的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；(2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；(3)设函数F(x)=[f′(x)+6x+1]●e2x，试判断函数F(x)的极值点个数．1．导数的几何意义可以帮助我们解决许多解析几何中的疑难．要求曲线在某点处的切线的斜率，可直接求这点处的导数．2．求可导函数单调区间，首先确定函数f(x)的定义域A，然后解不等式f′(x)>0，得解集B，集合A∩B所包含的区间即为函数的单调增区间；解不等式f′(x)<0，得解集C，集合A∩C所包含的区间即为函数的单调减区间．3．求函数的极值点，如

8、果f(x)函数在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)是极大值；如果f(x)函数在x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)是极小值．求函数的最值，先求函数在(a，b)上的各极值，再与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．4．导数是研究函数性质的强有力的工具．在解决函数、几何等问题时，不但避开了初等变形的难点，而且使解法程序化，变“巧法”为“通法”．因此，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的作用，优化解题策略，简化运算．本题第(1)题只需根据f(x)和g(x)在区间

9、I上单调性一致的定义，有∀x∈[-1，+∞)，f′(x)g′(x)≥0便可得分；第(2)题的关键在于分类讨论，不断将题目中的条件转化，争取多得分.