最新角平分线(1).ppt

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1、证明（二）回顾与思考定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。命题：判断一件事情的句子。公理：能作为证实其他命题的起始依据的公认的真命题。定理：经过证明的真命题称为定理。三角形全等的判定、性质公理判定公理1：三边相等的两个三角形全等.（SSS）公理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）性质公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)二：等腰三角形的一些结论3特殊的等腰三角形：等边三角形。4等边

2、三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.5等腰三角形两底角的平分线相等6等腰三角形两条腰上的高线相等7等腰三角形两条腰上的中线相等，三等分线也相等8等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端点的距离相等。9等腰三角形两条腰上的高线的交点到底边两端点的距离相等。10等腰三角形两条腰上的中线的交点到底边两端点的距离相等。1等腰三角形两底角相等2等腰三角形的顶角平分线,底边中线,底边垂线互相重合11:等腰三角形两腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.12:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高2、定理:有一个角是600的等腰三角

3、形是等边三角形.ACB600判定定理:1、有两个角相等的三角形是等腰三角形.等角对等边.3、定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.4、定理:三个角都相等的三角形是等边三角形5:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD应用格式：在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300推论：ACBD150150例1.已知:如图,等腰

4、三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a2a2、矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F36成功者的摇篮试一试P1421.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA线段的垂直平分线：A、定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等

5、提示:用来证明两条线段相等.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PBPMNACBB、逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上提示:经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)PMNACBC、尺规作图已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB

6、的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.作法：1.已知直线上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P●lCDE已知直线L和L上的一点P,用尺规作L的垂线,使它经过点P,如果点P在直线L外呢?●lCDEP练习1、以线段AB为底边的所有等腰三角形的顶点之间有什么关系？PMNACB所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。理由：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC∵AD=BD,DE⊥AB∴E

7、A=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).∵AC=27∴EA+EC=27∴EB+EC=27∵EB+EC+BC=50∴BC=233.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？A●B●C●命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.ABCP性质：1、这一点到三个顶点的距离相等.2、这一点是三角形外接圆的圆心。简称外心。D、垂直平分线的性质：应用格式：在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边

8、的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.ABCPabcA：尺规作图OC为什么是∠AOB的平分