最新13.5.3角平分线幻灯片.ppt

《最新13.5.3角平分线幻灯片.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.5.3角平分线3、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200EDCBAEDCBA4.(2009·云南中考）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()(A)13(B)14(C)15(D)16角平分线的性质定理及判定定理不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与原角有何关系？（对折）情境问题探究角平分线的性质

2、(1)实验：将∠AOB对折后，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ABOPDE12如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，那么PD和PE是否相等？证明△ODP≌△OEP（A.A.S）所以PD=PE这个命题该怎么叙述？角平分线上的点到角两边的距离相等。该定理的逆命题该怎么说？完成P97表格定理角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分

3、别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP分析：只要画射线OP，证明OP平分∠AOB即可。该逆命题为真命题，它与原定理互为逆定理定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。逆定理角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。ABOPDE12如图，PD⊥OA，PE⊥OB点P在∠AOB的平分线上PD=PE请用几何语言将其表示出来（1）角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）OP平分∠AOB∴PD=PE（…）（2）角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.几何语

4、言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE（已知）∴点P在∠AOB的平分线上（…）（3）角的平分线可以看作是到这个角两边距离相等的点的集合.角的平分线下图中，能表示点P到直线L的距离的是线段PC的长例1已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，B，C分别是垂足，DB=DC。求证：DA平分∠BACBACD例2已知：如图，点E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。求证：∠EBC=∠ECBBAEC思考：BC被AE垂直平分吗？练：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥A

5、B于点E，BC=8，BD=5，求DE的长度。ABCDE12证明：∵AD是∠CAB的角平分线DE⊥AB∠C=90°∴CD=DE∵BC=8，BD=5∴DE=CD=BC－BD=8－5=3求证:三角形三条角平分线交于一点.已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线.求证:AD、BE、CF交于一点.AFEDCB三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三角形各条边的距离相等.MNH例3已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.ABCFDEMNH练：已知：

6、△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E求证：点P在∠MNO的平分线上F已知:△ABC中，D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G.求证:BF=CG.AFEDCBG一、遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线的性质定理。二、尽量不再证明三角形全等，可以直接使用线段垂直平分线（角平分线）性质定理和其判定定理来解决问题，简化步骤。1、∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥

7、AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习堂2、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC，()角平分线上的点到角两边的距离相等。×3、如图：在△ABC中，∠C=90°BD平分∠ABC，AC=5，DC=2，则点D到AB的距离是______.DBAC4、三角形两边垂直平分线的交点到_________的距离相等；三角形两个内角平分线的交点到________的距离相等

8、。三个顶点三条边2在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？OAB.C.D思考题走进生活1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?