工程力学精品课程-梁的弯曲内力.ppt

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1、第七章梁的弯曲内力ShearForcesandBendingMoments1弯曲的相关概念外载荷矢量垂直于杆件轴线时，杆件将产生弯曲变形以弯曲为主要变形的构件，称为梁垂直于梁轴线的外力，又均作用在梁的某个纵向对称面内，则梁的轴线将弯成位于此对称面内的一条平面曲线，此种弯曲称为对称弯曲。纵向对称面对称轴轴线qpm梁的类型：q悬臂梁ABAB外伸梁简支梁2.梁的内力计算ＲAA１mq=20Ｎ/mmBCＲB0.2m用截面法分析C处截面的内力:由整体的平衡方程易求得：以一假想平面在C处将梁截开，选左段为研究对象AQＲAqCM由平衡条件C截面上一定存在沿铅垂方向的内力，这种与截面平行

2、的内力称为剪力，以Q表示可知由平衡方程确定剪力的大小及实际方向（C截面上剪力的实际方向向下）AQＲAqCM又由平衡条件由平衡方程确定弯矩的大小及实际方向：C截面上一定存在另一个内力分量，即力偶,称为弯矩，以M表示。可知(一般将所求截面的形心作为力矩平衡方程的矩心)（C截面弯矩的实际方向为逆时针）剪力与弯矩的符号规定：因左、右截面上剪力、弯矩的方向一定是相反的。故对弯曲内力的符号做如下规定：有使研究段产生顺时针旋转趋势的剪力为正，反之为负；使保留段产生下凸变形的弯矩为正，反之为负。AＲAaQ1M1例7—1．图示简支梁，在截面C处受集中力P作用，试求C+及C-截面上内力。b

3、ＲAAlPBCＲBa在C-处，将梁截开，取左部分为研究对象在截面上，按正向加上剪力与弯矩解：由整体的平衡方程可求得约束力为：AＲAaQ2M2PAＲAaQ1M1由平衡方程得11由得C11在C+处，将梁截开，取左部分为研究对象在截面上，按正向加上剪力与弯矩由平衡方程2得2由C2得23.剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图沿梁轴方向选取坐标x，以此表示各横截面的位置，建立梁内各横截面的剪力、弯矩与x的函数关系，即。剪力方程弯矩方程若以x为横坐标，以Q或M为纵坐标，将剪力、弯矩方程所对应的图线绘出来，即可得到剪力图与弯矩图，这可使我们更直观地了解梁各横截面的内力变化规律。例7—2

4、．一悬臂梁AB（图7—9a），右端固定，左端受集中力P作用。作此梁的剪力图及弯矩图。（1）列剪力方程与弯矩方程以A为坐标原点，在距原点x处将梁截开，取左段梁为研究对象，由平衡方程求x截面的剪力与弯矩，以上两式即为AB梁的剪力方程与弯矩方程。(b)xAQPOM（x）PQx(c)MxPL(d)ABPxL(a)解：依据剪力方程与弯矩方程作出剪力图与弯矩图ＲAAlqBＲBxＲAAQqoMxql2/8ql/2ql/2例7—3．一简支梁AB受集度为q的均布载荷作用（图7—10a）。作此梁的剪力图与弯矩。解：求支座反力列剪力方程与弯矩方程在距A点x处截取左段梁为研究对象，由平衡方程得

5、得由由剪力方程及弯矩方程可画出剪力与弯矩图例7—4．图示简支梁，在截面C处受集中力P作用，试作梁的剪力图与弯矩图。bＲAAlPBCＲBx1x2aAＲAx1Q1M1由平衡方程求支反力：解：建立剪力方程与弯矩方程：AC段：A为原点，在距A点X1处截取左段梁作为研究对象例7—4．图示简支梁，在截面C处受集中力P作用，试作梁的剪力图与弯矩图。BＲBx2Q2M2bＲAAlPBCＲBx1x2aPab/lap/lbp/lBC段：B为原点，在距B点X2处截取左段梁作为研究对象根据平衡条件分别得：根据AC、BC两段各自的剪力方程与弯矩方程，分别画出AC、BC两段梁的剪力图与弯矩图。从剪力

6、图与弯矩图可以看出，在集中力作用处，其左、右两侧横截面上的弯矩相同，而剪力则发生突变，突变量等于该集中力之值。例7—5．图示简支梁，在截面C处受到矩为m的集中力偶作用，试作梁的剪力图与弯矩图。bＲAAlmBCＲBx1x2ama/lmb/lm/l解：1）计算支反力，由平衡方程求得：，2）建立剪力方程与弯矩方程，分别于C—与C+处将梁截开，分别取左段与右段为研究对象，并分别以Q1、M1和Q2、M2代表它们各自的内力，可求得：AＲAx1Q1M1BＲBx2Q2M2m据剪力方程及弯矩方程，画剪力与弯矩图。由内力图可以看出，在集中力偶作用处，其左右两侧横截面上的剪力相同，但弯矩发生

7、突变，突变量等于该集中力偶之矩。4.载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系q（x）mAx+dxxBmnnxcQ+dQQqdxMM+dM用相距dx的两个横截面m-m、n-n从梁中切取一微段进行分析由平衡方程得：由平衡方程（略去其中的高阶微量）得：由（1）、（2）两式又可得：以上三式即为剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系式。…………（1）…………（2）…………（3）例7—6．图示外伸梁，集中力F=10KN，均布载荷集度q=10N/cm，试利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系绘制出梁的剪力图、弯矩图。R1mqF1m1mABCDA+B-C+D+解：1)