土木工程力学基础--4.1 直梁弯曲(弯曲内力)

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1、《土木工程力学基础》（多学时）四单元直梁弯曲——弯曲内力6/16/2021土木工程力学基础单元学习目标1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核5.会叙述挠度和转角的定义6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题7.具备严谨细致的工作作风和安全意识6/16/2021土木工程力学基础【读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝土主要承担压力。简支梁桥（图4-1a）6/16/2021土木工程力学基础【想

2、一想】1.试绘制图4-1中两种梁结构的结构简图。2.在简支梁桥的纵梁中的纵向受力主筋为什么布置在梁的下侧，而在阳台挑梁中则布置在梁的上侧？3.图4-1所示在梁的两端为什么布置了弯起钢筋，其作用是什么？6/16/2021土木工程力学基础工程结构中的直梁构件房屋建筑中的混凝土梁6/16/2021土木工程力学基础工程结构中的直梁构件景观过道中的竹梁6/16/2021土木工程力学基础工程结构中的直梁构件木结构中的梁构件6/16/2021土木工程力学基础工程结构中的直梁构件工业厂房中的钢梁6/16/2021土木工程力学基础一．梁的形式1.简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。6/16

3、/2021土木工程力学基础一．梁的形式2.外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁,6/16/2021土木工程力学基础一．梁的形式3.悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。6/16/2021土木工程力学基础二．梁的内力1.梁的内力——剪力和弯矩梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力—剪力Q和弯矩M剪力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），弯矩的常用单位为牛顿米（N·m）或千牛顿米（kN·m）。6/16/2021土木工程力学基础截面法求弯曲内力6/16/2021土木工程力学基础二．梁的内力2.剪力Q与弯矩M的正负号规定6/16/2021土木工程力学基础二．梁的内力3.梁的内力计

4、算（1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷载较少的部分为研究对象，以便于计算）（2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；（3）列平衡方程，计算剪力Q；（4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计算弯矩M。6/16/2021土木工程力学基础二．梁的内力例4－1简支梁受力如图所示，试求1－1截面的剪力和弯矩。解：（1）计算支座反力6/16/2021土木工程力学基础解：（2）计算截面内力、、所得Q1、M1为正值，表示Q1、M1方向与实际方向相同。Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。

5、6/16/2021土木工程力学基础问题研讨（1）用截面法计算内力的规律梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和；梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。6/16/2021土木工程力学基础问题研讨（2）关于剪力和弯矩的符号问题为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为内力的正方向。当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向与所设方向一致，即内力为正值；解得内力为负号时，表示实际方向与所设方向相反，即内力为负值。6/16/2021土木工程力学基础三．梁的内力图1.剪力方程和弯矩方程一般情况下，剪力和弯矩

6、是随着截面的位置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可表示为的函数，即：——剪力方程——弯矩方程6/16/2021土木工程力学基础三．梁的内力图2.剪力图和弯矩图取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力图和弯矩图。规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的上方，负的剪力画在轴的下方；弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。6/16/2021土木工程力学基础三．梁的内力图例4－2悬臂梁在自由端受集中力作用如图4－7所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大剪力

7、和最大弯矩。6/16/2021土木工程力学基础剪力方程：Q=P弯矩方程:M=-Px由x=0,M=0x=l,M=-Pl根据弯矩方程M=-Px，各横截面的弯矩沿轴线呈直线变化，故可由弯矩方程确定两点：6/16/2021土木工程力学基础三．梁的内力图例4－3简支梁受集中力作用如图4－8所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最大剪力和最大弯矩。6/16/2021土木工程力学基础例4－4简支梁受均布荷载作用如图4－9所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和弯矩