《土木工程力学基础(多学时)》四单元1直梁弯曲(弯曲内力)[1]

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1、【读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝土主要承担压力。简支梁桥（图4-1a）工程结构中的直梁构件房屋建筑中的混凝土梁工程结构中的直梁构件景观过道中的竹梁工程结构中的直梁构件木结构中的梁构件工程结构中的直梁构件工业厂房中的钢梁一．梁的形式1.简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。一．梁的形式2.外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁,一．梁的形式3.悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。二．梁的内力1.梁的内力——剪力和弯矩梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力—剪力Q和弯矩M剪力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿

2、（kN），弯矩的常用单位为牛顿米（N·m）或千牛顿米（kN·m）。截面法求弯曲内力二．梁的内力2.剪力Q与弯矩M的正负号规定二．梁的内力3.梁的内力计算（1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷载较少的部分为研究对象，以便于计算）（2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩；（3）列平衡方程，计算剪力Q；（4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计算弯矩M。二．梁的内力例4－1简支梁受力如图所示，试求1－1截面的剪力和弯矩。解：（1）计算支座反力解：（2）计算截面内力、、所得Q1

3、、M1为正值，表示Q1、M1方向与实际方向相同。Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正。问题研讨（1）用截面法计算内力的规律梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和；梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。问题研讨（2）关于剪力和弯矩的符号问题为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为内力的正方向。当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向与所设方向一致，即内力为正值；解得内力为负号时，表示实际方向与所设方向相反，即内力为负值。三．梁的内力图1.剪力方程和弯矩方程一般情况下，剪

4、力和弯矩是随着截面的位置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可表示为的函数，即：——剪力方程——弯矩方程三．梁的内力图2.剪力图和弯矩图取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力图和弯矩图。规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的上方，负的剪力画在轴的下方；弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。三．梁的内力图例4－2悬臂梁在自由端受集中力作用如图4－7所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大剪力和最大弯矩。剪力方程：Q=P弯矩方程:M=-P

5、x由x=0,M=0x=l,M=-Pl根据弯矩方程M=-Px，各横截面的弯矩沿轴线呈直线变化，故可由弯矩方程确定两点：三．梁的内力图例4－3简支梁受集中力作用如图4－8所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最大剪力和最大弯矩。例4－4简支梁受均布荷载作用如图4－9所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和弯矩。解：（1）计算支座反力（2）列剪力方程和弯矩方程(0

6、2）作剪力图AB段：梁上无荷载，Q图为一条水平线，BC段：梁上无荷载，Q图为一条水平线，（3）作弯矩图AB段：q=0,Q=常数＞0，M图为一条下斜直线。BC段：q=0,Q=常数<0，M图为一条上斜直线。CB段：q=常数<0，M图为一条下凸的抛物线。三．梁的内力图4.叠加法绘制弯矩图简介叠加原理——在线弹性、小变形条件下，由几种荷载共同作用所引起的某一参数（反力、内力、应力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参数值的代数和。叠加法画弯矩图的步骤是：（1）将作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图。（2）在梁上每一控制截面处，将各简单

7、荷载弯矩图相应的纵坐标代数相加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。II++II（1）分解（2）叠加单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图例5.用叠加法作图所示外伸梁的M图。解：1）先分解荷载为P1、P2单独作用情况；2）分别作出各荷载单独作用下梁的弯矩图；3）叠加各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图。75Nm自我测试1.图4-28中悬臂梁的最大弯矩。A.Pl；B.Pl/2；C.Pl/4；D.2Pl自我测试2.图4-29中简支梁的最大弯矩Mmax；最大剪力Qmax。自我测试3.做梁的剪力图和弯矩图，确定最大弯矩Mmax和最大剪力Qmax。4.试判断图4-32所示各梁的