土木工程力学教案——梁的弯曲内力(中职教育)

《土木工程力学教案——梁的弯曲内力(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十一讲内容一用内力方程法绘制剪力图和弯矩图为了计算梁的强度和刚度问题，除了要计算指定截面的剪力和弯矩外，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，从而找到梁内剪力和弯矩的最人值以及它们所在的截而位置。（一）、剪力方程和弯矩方程从上节的讨论可以看出，梁内各截面上的剪力和弯矩一般随截面的位置而变化的。若横截面的位置用沿梁轴线的坐标X来表示，则各横截面上的剪力和弯炬都可以表示为处标X的函数，即Q=e（x），M=M（x）以上两个函数式表示梁内剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，分别称为剪力方程和弯矩方程。（二）、剪力图和弯矩图为了形彖地

2、表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，对以根据剪力方程和弯矩方程分别绘制剪力图和弯矩图。以沿梁轴线的横坐标X表示梁横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，在土建工程中，习惯上把正剪力画在兀轴上方，负剪力画在X轴下方；而把弯矩图I出i在梁受拉的一侧，即正弯矩I出i在X轴下方,负弯矩画在x轴上方。如图9-12所示。M图9-12画明力图和弯矩图的规定【例9・4】简支梁受均布荷截作用如图9-136/所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。【解】（1）求支廉反力因对称关系，可得（2）列剪力方程和弯矩方程取距A点为x处的任意截面，将梁

3、假想截开，考虑左段平衡，可得3)(c)qP8图9・13例9・4图(1)⑵Q(x)=/?A-qx=—ql-qx(0

4、0Me根据以上计算结果，画出弯矩图，如图9-13c所示。从剪力图和弯矩图中口J知，受均布荷载作用的简支梁，其剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；最大剪力发生在两端支座处，绝对值为

5、2

6、niax=丄乂;而最大弯矩发生在剪力为零的跨中截面上，其绝对值为

7、M

8、=-qlIImaxg结论：在均布荷载作用的梁段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。在剪力等于零的截面上弯矩有极值。【例9-5］简支梁受集中力作用如图9・14a所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。【解】(1)求支座反力山梁的整体平衡条件XMb=0,R、=—(t)IZA/a=(

9、),=y-(t)校核：YY=R"Rb—F=牛+牛一F=0计算无误。(2)列剪力方程和弯矩方程梁在C处有集中力作用，故AC段和CB段的剪力方程和弯矩方程不相同，要分段列出。(/7)(c)U)r图9・14例9・5图AC段：距A端为心的任意截Ifli处将梁假想截开，并考虑左段梁平衡，列出剪力方程和弯矩方程为FbQ(xl)=RA=—(0

10、)PciM(兀2)=心兀2一F(^2一a)=~Y~(/-X2)(a-X2-0⑷(2)画剪力图和弯矩图根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。Q图：AC段剪力方程Q(m)为常数，其剪力值为空，剪力图是一条平行于％轴的直线，且在x轴上方。CB段剪力方程Q(x2)也为常数，其剪力值为-乡，剪力图也是一条平行于兀轴的玄线，但在兀轴下方。画出全梁的剪力图，如图9-14/?所示。M图：AC段弯矩Wi)是心的一次函数，弯矩图是一条斜査线，只要计算两个截面的弯矩值,就可以画出弯矩图。当Xj=0时=a时Mc=cI根据计算结果，可画出AC段弯

11、矩图。CB段弯矩M&2)也是也的一次函数，弯矩图仍是一条斜直线。发生在BC段的任意截面上;*3,发生在集屮力作用当x2=a时%=颤c1x2=I时叽=0由上而两个弯矩值，画出CB段弯矩图。整梁的弯矩图如图9・14c所示。从剪力图和弯矩图中可见，简支梁受集中荷载作用,当a>b时，处的截而上。若集中力作用在梁的跨中，则最大弯矩发生在梁的跨中截面上，其而的集中力弯矩方程。图9-15例9-6图(1)(2)M图Fl结论：在无荷载梁段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。在集中力作用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等于该集中力的大小，

12、突变方向与该集中力的方向一致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与该集中力方向一致。【例9-6］如图9-156/所示简支梁受集中力偶作用，试画出梁的剪力图和弯矩图。【解】(1)求支座反力由幣梁平衡得S)XMb=0,/?A=y(t)=0,=-y(I)校核：zr=/?A+/?B=—=oAB//计算无误。