土木工程力学教案——静定结构的内力分析(中职教育)

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1、第五章静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若T•根梁用中间饺连接在一起，并以若干支朋与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越儿个相连的跨度。图13-la所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式2—，其计算简图如图13—lb所不。在房屋建筑结构屮的木楝条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13-2a所示为木楝条的构造图，其计算简图如图13-2b所示。连接单跨梁的一些中间饺，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合（图13-la）,而在木

2、结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接（图13—2a）。从几何组成分析可知，图13—lb中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁A3木身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图13-2b中梁AB,CQ和EF均为基本部分，梁和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分Z间的支承关系，把基木部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13-lc和图13—2

3、c所示，我们称它为关系图或层叠图。金口ABCD图13-1从受力分析來看，当荷载作川于棊木部分时，只冇该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力：当荷载作用于附局部分时，则不仅该附属部分受力，且通过较接部分将力传至少其相关的基本部分上去。因此，计算多跨静定梁吋，必须先从附属部分计算，再计算基木部分，按组成顺序的逆过程进行。例如图13-lc,应先从附属梁BC计算，再依次考虑CD、AB梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而对避免解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。L(a)h圉屋架上弦A

4、BCDEF

5、Ma=0-40X10+VBx8+10X8X4-64=0-40X2-10X8X4-64+VAX8=0Va=58W(t)Vb=18W(I)校核：山整体平衡条件得EY=—80+120—18十58—10X8=0,无误。(3)作内力图。除分别作出单跨梁的内力图，然后拼合在同一水平基线上这一方法外，多跨静定梁的内力图也可根据其整体受力图(图13—3a)直接绘出。将整个梁分为AB、BD、DE三段，山于中间较C处是外力的连续点，故不必将它选为分段点。由内力计算法则，各分段点的剪力为2^=58-10X8=-22W0?=58—10X8—18=—

6、40kN0扌=80—120=—40册Qi；=80kNQf=80kN其中AB段剪力为零的截面F距A点为5.8mo据此绘得剪力图如图13-3d所示。B(b)P=80kND(c)(d)(e)M=64KN.mKMOKN/7a=O58Va=58KNq=10kN/mW尸120KNVc=40KNVrrlSKNu80Q图(KN)M(WKN-m)山内力计算法则，各分段点的弯矩为Mab=—64kN・mMba=-64+58X8-10X8X4=80kN・mMDE=-80X2=-160kN・mMed=°Mf=-64+58X5.8-10X5.8X5.8

7、/2=104.2kN・m据此作弯矩图如图13・3e所示。其中AB段內有均布荷载，故需在直线弯矩图（图中虚线）的基础卜•叠加相应简支梁在跨中间（简称跨中）荷载作川的弯距图。多跨静定梁比相同跨度的简支梁的弯矩要小，且弯矩的分布比较均匀，此即多跨静定梁的受力特征。多跨静定梁虽然比相应的多跨简支梁要经济些，但构造要复杂些。一个具体工程，是采用单跨静定梁，还是多跨静定梁或其它型式的结构，需要作技术经济比较后，从中选出最佳方案。二、斜梁构，如图13—41.斜梁的荷载梁式结构的特点是,在竖直荷载作用下只产生竖向支座反力。梁不一-定是水平放

8、置的，由楼梯简化成的斜梁，也是梁式结所示。斜梁通常承受两种形式的均布荷载：（1）沿水平方向均布的荷载q（图13-5a）0楼梯斜梁承受的人群荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。（2）沿斜梁轴线均匀分布的荷载『（图13—5b）。等截面斜梁的H重就是沿梁轴均匀分布的荷裁。013-52.荷载q'换算