静定结构的内力分析

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1、第7章静定结构的内力分析在进行结构设计时，应保证结构的各个构件能正常地工作，即构件应具有一定的强度、刚度和稳定性。要解决强度、刚度和稳定性问题，必须首先确定构件的内力。内力是物体内部之间的相互作用力。内力计算是建筑力学的重要基础知识，也是进行结构设计的重要环节。本章将讨论静定结构和构件的内力计算问题。7.1工程中梁弯曲的概念7.1.1梁平面弯曲的概念工程结构中常用梁来承受荷载。例如，如图7.1(a)和图7.2(a)为房屋建筑中的楼面梁和阳台悬挑梁等。这些荷载的方向都与梁的轴线相垂直，在载荷作用下，梁要变弯，其轴线由原来的直线变成了曲线。以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形或简称

2、弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁，通常用轴线代表梁。图7.1（b）和图7.2（b)分别为楼面梁和阳台挑梁的简图，并画出了梁弯曲后的形状示意图。产生弯曲变形的构件称为受弯构件。工程中梁的横截面通常采用对称形状，如矩形、工字形、T形以及圆形等。横截面一般具有一竖向对称轴，该轴与梁轴线构成梁的纵向对称面。当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，如图7.3所示。这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。平面弯曲是弯曲变形中最简单和最基本的情况，也是工程中最常见的。本章讨论只限于平面弯曲情况。367.1.2单跨静定梁的类型梁的约束反力能

3、用静力平衡条件完全确定的梁，称为静定梁。根据约束情况的不同，单跨静定梁可分为以下三种常见形式：（1）简支梁。梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座，如图7.4（a)(2)悬臂梁。梁的一端固定，另一端自由，如图7.4(b)。(3)外伸梁。简支梁的一端或两端伸出支座之外，如图7.4(c)。图7.4是梁的简化计算简图，作用在梁上的外力，包括梁上的荷载和支承梁的约束反力，一般是已知的，约束反力可由平衡方程求出，在这些外力求出后，就可以讨论梁的内力计算。本章只讨论静定问题。7.2梁的内力—剪力和弯矩7.2.1梁的剪力和弯矩梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截

4、面法来确定。图7.5（a）所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现分析距A端为x处横截面m-m上的内力。按截面法在横截面m-m处假想地将梁分为两段，因为梁原来处于平衡状态，被截出的一段梁也应保持平衡状态。如果取左段为研究对象，则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。左、右段梁要保持平衡，在其右端横截面m-m上，存在两个内力分量：力FQ和力偶矩M。内力FQ36与截面相切，称为剪力，内力偶矩M称为弯矩，如图7.5(b)(c)。7.2.2剪力和弯矩的正负号规定为计算方便，通常对剪力和弯矩的正负号作如下规定：在图7.6（a）所示的变形情况下，即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面

5、上的剪力FQ为正号，反之为负号，如图7.6（b)；在图7.6（c）所示的变形情况下，当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时，横截面上的弯矩为正号，反之为负号，如图7.6(d)。按此规定，在图7.5（a）和图7.5（c）中所示的横截面上的剪力FQ和弯矩M均为正值。而在图7.5（b）和图7.5（d）中所示的横截面上的剪力FQ和弯矩M均为负值。7.2.3计算指定截面上的剪力和弯矩例题7.1外伸梁受荷载作用如图7.7(a)所示。图中截面1-l和2-2都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限接近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。36解：1.根据平衡条件求约束反力2.求截面1-1的内力

6、用截面1-1截取左段梁为研究对象，其受力如图7.7(b)所示。由平衡方程3.求截面2-2的内力用截面2-2截取左段梁为研究对象，如图7.7(c)所示。4.求截面3-3的内力用截面3-3截取右段梁为研究对象，如图7.7(d)所示。5.求截面4-4的内力用截面4-4截取右段梁为研究对象，如图7.7(e)所示。36比较截面1-1和2-2的内力发现，。可见，在集中力左右两侧无限接近的横截面上弯矩相同，而剪力不同，剪力相差的数值等于该集中力的值。就是说在集中力的两侧截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。比较截面3-3和4-4的内力，有可见在集中力偶两侧横截面上剪力相同，而弯矩发生了突变，突

7、变值就等于集中力偶的力偶矩。从上述例题计算过程中可以得到以下两个规律：（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：(7.1)计算时，若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”，或“左上，右下剪力为正”。相反为负。（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：(7.