静定结构的内力分析.doc

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1、第3章静定结构的内力分析3.1静力平衡对于静定结构，用静力平衡条件可以求出其全部反力和内力；接下去求解超静定结构也必须用到平衡。可以说掌握静力平衡问题是我们继续学习的关键。3.1.1利用静力平衡求解支座反力有两种体系的平衡问题是我们必须掌握的，它们是带有附属部分体系和三较刚架体系。1.带有附属部分体系这种体系在几何组成上可以分为基木部分和附属部分。形象比喻这种体系就像大人背孩了，大人相当于基木部分，孩了相当于附属部分，孩了依托大人平衡，即附属部分依靠基本部分才能保持平衡。判别此类体系应按定义來划分。基本部分：在竖向荷载作用下能独立保

2、持平衡的部分。附属部分：在竖向荷载作用下不能独立保持平衡，需要依靠基木部分才能保持平衡的部分。这类体系的解题思路是先附属后基本。即先取附属部分为研究对象，求出约朿反力，然后将已求出的反力看作已知力，再取基木部分或整体为研究对彖，求岀剩余约束反力。从受力分析上看，作用在附属部分上的荷载要传给基木部分，而作用在基木部分上的荷载不传给附属部分。2.三餃刚架体系这类体系在几何组成上分不出基本部分和附属部分。其典羽或称标准形式为三个较联结而成的刚架。形象比喻这种体系就像两个舞蹈演员备自金鸡独立，同时各白伸出一只手搭在一起以求稳定和平衡。刚架的

3、每部分备白祁不能独立平衡而互相依靠在一起才能保持平衡。这类体系的解题思路是先整体，后分部。先整体即先取整体为研究对象，利用整体平衡的取矩方稈先求出两支朋的竖向反力，然后分部，所谓分部是指任取刚架的左半部或右半部为研究对彖，利用该部分的平衡建立向左右两部分的联接餃中心取矩方稈，从而解出支座处的水平反力。接下去求其他反力即可。【例3・1】试求如图3.1所示刚架A、D、E处的支座约束反力。解：CE部分为附属部分，ABD部分是基木部分，且ABD是三较刚架类体系。有附属部分体系解题时应先附属后基木，对基本部分解题时因其为三餃刚架类体系，应先整

4、体研究再分部研究。(1)选择CE为研究对象，如图3.1(b)所示。由工％=0—-乎=0K(T)由》x=0甩-*=0Fg=*(->)由工y=oFc、+号_qa=。⑵选择ABD为研究对彖如图3.1(C)所示。%1先取粥体，取ABD整体研究由环=0FDx-2a-2qa2-竺・2a+qa2=027=%(T)Flv・2a-2qa2-qcf=03化、.=严(匸)2%1后分部,取AB部分为研究对象,如图3.1(d)所示。由工叽=0行…-警"%1再取三较刚架整体即ABD为研究对象如图3.1(c)所示。1>=07+竽-皆。宀㈠)亦不好确定是三饺刚架类

5、体系,解：此题表面看不是附属类体系，支，其3、C支座反力好求，可先求3、C支反力然后进一步研究。但该体系和地基简(1)整体研究如图3.2(a)所示。由。=0(2)取刃IC研究如图3.2(b)所示，此时可判断出其为三较刚架类体系，按先整体后分部的解题原则，先取BAC整体研究。工％=03)取AC研究对彖，如图3.2(d)所示。IX"a+—-2a=02aFe日Za-0L>,=0Z7MM匸_M取ABC为研究，如图3.2(c)所示。SA=07讥=°3.1.2利用静力平衡求解杆件内力平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即轴力

6、珥、剪力心和弯矩M,如图3.3所示。Px计算截面内力的基木方法是截面法，即将结构沿拟求内力的截面截开，选取截面任意一侧的部分为研究对象(取隔离体)，去掉部分对留下部分的作用，用内力来代替，然后利用平衡条件可求得截曲内力。截面法屮对内力的符号通常规定如下：弯矩：以使梁的下侧受拉为正。剪力：以绕隔离体顺时针为正。轴力：以拉力为正。截面法屮，可根据平衡推出用外力计算内力分量的简便方法。弯矩：等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。截面一侧的每个外力对截血形心都产生力矩，此力矩加上正确的正、负号即成为该外力在截面上产生的弯矩分最。当外力

7、对截面形心的力矩的绝对值算岀后。可以证明，将截面看成固定端，凡力矩能使梁下部纤维受拉，在截面上产生的弯矩分量即为正号。剪力：等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。截面一侧的每个外力都会在沿截面方向上产生投影，此投煤即为该外力在截面上产生的剪力分量。在外力投影的绝对值算出后，可以证明，外力绕截面顺时针转动，在截面上产生的剪力分量即为正号。轴力：等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和。截面一侧的每个外力都会在沿截血法线方向上产生投影，此投影即为该外力在截面上产生的轴力分量。在外力的投爆绝对值算出后，可以证明，外力方向背离截

8、面产生的轴力分量为正。【例3・3】求如图3.4所示刚架加-mn-n截面内力。解：(1)求m-m截面内力假想在加-m截面截开，为研究问题方便取截面右侧部分为研究对象。=-4x2+6-2x2x1=-8+6-4=6(kN-m)(拉上侧)7=