相似三角形的应用.doc

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1、相似三角形的应用在新课标理念指导下，初中数学中出现了一类相似三角形应用题，其内容丰富、立意新颖.下面介绍这些新背景下新题型，供大家参考.一、跷跷板中的相似三角形例1如图1所示，公园内有一个长5米的跷跷板，当支点在距离端2米时，端的人可以将端的人跷高1.5米，那么当支点在的中点时，端的人下降同样的高度可以将端的人跷高米.分析当支点在距离端2米时，端的人可以将端的人跷高1.5米，可得下降的高度，画出图形如图2所示.当支点在的中点时，端的人下降同样的高度，借助相似三角形的性质可得端的人跷高的高度.解如图2所示，

2、当支点在距离端2米时，，，如图3所示，当支点在的中点时，，（米）所以当支点在的中点时，端的人下降同样的高度可以将端的人跷高1米.说明相似三角形有平行型、相交型、母子型和旋转型等基本类型，解应用题时，要选择适当的基本类型，转化为相似三角形问题.此题是相交型相似三角形的应用题.二、检测视力问题例2检测视力时，规定人与视力表之间的距离为.因为房间两面墙的距离为,所以使用使用平面镜来解决房间小的问题，使墙面上的镜子能呈现完整的视力表.如图4所示，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表的上下边沿、发出的光线经平

3、面镜的上、下边沿反射后射入人眼.如果视力表的全长为，则镜子长至少为多少米?分析由题意画出图形(如图4).由平面镜成像原理，可得，列出比例关系就可求出镜子的长.[来源:学科网]解作，垂足为，并延长交于点.////，，，又，，，所以镜长至少.说明这是平行线型相似三角形中的“型”基本图形，即有公共角的对边平行问题的应用题.[来源:学+科+网Z+X+X+K]三、放电影中的相似问题[来源:学,科,网]例3如图5所示，电影胶片上每一个图片的规格均为，放映屏幕的规格为.若放映机的光源距胶片，那么光源距屏幕时，放映的图像

4、刚好布满整个屏幕.[来源:Zxxk.Com]分析利用电影胶片上的图案与放映屏幕的图案位似，列出比例式解决.解设光源距屏幕.因为电影胶片上的图案与放映屏幕的图案位似，所以，.解得即光源距屏幕时，放映的图像刚好布满整个屏幕.说明放映机的工作原理是利用位似图形的性质，因此解题时借助对应高的比等于它的位似比，列出方程解决.四、网费与相似三角形问题例4某电信公司为顾客提供了、两种手机上网计费方式，一个月的手机上网费用(元)与上网时间(分钟)之间的函数关系如图6所示.如果一个月上网300分钟，那么哪种计费方式产生的上

5、网费较高，比另一种高多少元?分析过点作轴的垂线，分别交表示方式、的直线于点、.因为//轴，故可得，再列出比例式即可.解如图6所示，过作轴的垂线，分别交表示方式、的直线于点、.//轴，(其中，分别表示与中与轴Y轴垂直的高).，，即一个月上网300分钟，方式产生的上网费较高，比方式高8元.说明很多同学看到直线型的函数问题，想到的是利用一次函数关系式的方法解决，但是，此题没有给出点的纵坐标，所以不能确定一次函数的解析式.而着眼于图形的几何特征，另辟蹊径，利用相似知识解答，降低了难度.如果一个月上网600分钟，结

6、果又如何?请读者自行思考.五、路灯、影子与相似三角形问题例5如图7所示，雪涵同学在晚上由路灯走向路灯，当她走到点时，发现身后她的影子顶部刚好接触到路灯的底部，当她向前再步行到达点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯的底部.已知雪涵同学的身高是，两个路灯的高度都是.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当雪涵同学走到路灯处时，她在路灯下的影子长是多少?分析(1)由题意，可得，由此得，从而可求出;(2)先求出影子的长，再利用相似三角形的性质解决.解(1)由对称性，可得.设,由题意得//,，(2)设雪涵走到路灯处

7、头的顶部为，连结并延长交的延长线于点，则即为此时她在路灯下的影子长.设.由题意得//,，即此时她的影子长为.说明本题表面上是灯光和影子问题，但本质是相似三角形有关知识的应用题.解此题的关键是先审清题意，正确画出图形，确定出影子，找到相似三角形，然后选取正确的方法解决问题.六、测量楼高问题例6紫妍和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高.但恰逢阴天，于是两人商量改用下面方法:如图8所示，紫妍蹲在地上，颖颖站在紫妍和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部,颖颖的头顶及紫妍的眼睛恰在一条直

8、线上时，两人分别标定自己的位置，，然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离(，，在一条直线上)，颖颖的身高，紫妍蹲地观测时眼睛到地面的距离.你能根据以上测量数据帮助她们求出住宅楼的高度吗?分析过点作的平行线交于点，交于点.根据图形的特征，将问题转化为相似三角形问题解决.解如图8所示，过点作的平行线交于点，交于点.根据题意，得，，[来源:Zxxk.Com]所以住宅楼的高度为.说明求解测量高度、测量距离等问题，一般是根据题意画出