相似三角形的应用讲义.doc

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1、相似三角形的应用题型一：运用相似三角形的性质求物体的高度例1如图是小玲设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米。变式练习：1、小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛P、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，若OA=0.2米，OB=40米，AA’=0.0015米，则

2、小明射击到的点B’偏离目标点B的长度BB’为（）A、3米B、0.3米C、0.03米D、0.2米第1题第2题2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．3、如图，路边有两根电线杆AB、CD,分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁线AD与铁线BC的交点M离地面的高度MH。题型二：运用相似三角形的性质求距离例2如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、

3、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离。变式练习：1、如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=CD）测量零件的内孔直径AB。若OC：OA=1：2,量得CD=10mm，则零件的厚度x=mm。2、如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，小明想了一个办法，他在湖泊外选择可以到达点A的点C，，并量得CA=60米，然后又在AC上取一点D，量得CD=24米，再过点D作DE∥AB交BC于点E，此时要求

4、AB的长，还需要一个条件，这个条件是什么？如果需要的条件是线段的长，那就请用a米表示；如果需要的条件是角的度数，那就用α表示，求此时AB的长，（用a或α表示）3、如图，为了测量有障碍物相隔的A、B两点间的距离，在适当的位置放置一水平桌面，铺上白纸，在点A、B处立上标杆，在纸上立大头针于点O，通过观测在纸上确定了点C，已知点O、C、A在同一条直线上，并且OA的长为OC的100倍，问接下去再怎么做就能测出A、B两点间的距离.4、（易错）如图，A，B是河边上的两根水泥电线杆，C，D是河对岸不远处的两根木质电话线杆，且电线、电话线及河两边都是

5、平行的。O是A、B对岸河边上一点，且O与A、C在同一直线上，与B、D也在同一直线上，已知AB=35m，CD=20m，OD=20m，根据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度？题型三：运用相似三角形的性质证明比例式例3如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。求证：（1）∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）AB²=AE·AC变式练习：1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，且∠D=∠BAC。求证：AC²=AD·BC。反馈练习基础夯实1、某一时记得，身高1.6m的小明在阳光

6、下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度是（）A、1.25mB、10mC、20mD、8m2、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A、12mB、18mC、24mD、30m第2题第3题第4题第5题3、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB=6m，则池塘的宽D

7、E为（）A、25mB、30mC、36mD、40m4、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的高为1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为m5、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长8m，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为m。6、一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图所示，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的连长。能力提升7、如图，在△ABC中，AB=BC，

8、∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D、E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE