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1、平行线的性质与判定的综合运用两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补例1:如图,AD∥BC,∠A＝∠C.求证:AB∥DC.AEDFBC证:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)证:∵AB//DC(已
2、知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代换）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)AEDFBC思考1:如图,AB∥DC,∠A＝∠C.求证:AD∥BC.证:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考2:如图,点E为DF上的点,点B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证：DF∥AC.321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)解:∴∠2=∠3（等量代换）
3、又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考3:如图,点BE分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,试问:∠A与∠F相等吗？请说出你的理由.321DEFABC∵∠1＝∠2(已知),∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)∠A＝∠F.理由如下：证:又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（两直线平行,内错角相等）∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)思考4:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD//C
4、E.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代换)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)证:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4(等式的性质)例2:如图,已知AB∥CD,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.F1EDBA2C）（34思考1:如图,∠E=∠F,∠1=∠2.求证:AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考2:如图,AB∥CD,∠E=∠F.求证:∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3:如图,AB∥CD,AF∥DE
5、.求证:∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考4:如图,∠1=∠2,AF∥DE.求证:AB∥CD.F1EDBA2C）（34例3:如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.求证:∠1+∠2=90°.12ABCDEE思考1:已知AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考2:已知GM,HM分别平∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？思考3:已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4:已知AB∥CD,GP,HQ分
6、别平分∠AGF,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考5:如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,DG平分∠CDF,∠1+∠2=90°.求证:(1)AB∥CD.(2)BE∥DG.(3)ED⊥GD.132465EABCGFD
