向量数乘运算及其几何意义教案.doc

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1、向量数乘运算及其几何意义一.教学目标1.知识与技能:通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法:理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。二.教学重难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探

2、究及其应用。三.教学过程（一）复习回顾问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的运算法则？（二）新课讲解1.向量数量积的定义【探究1】已知非零向量，作出和，你能说出他们的几何意义吗？问题1：相加后，和的长度和方向有什么变化？问题2：这些变化与哪些因素有关？一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当λ>0时，的方向与的方向相同；当λ<0时，的方向与的方向相反。由（1）可知，当或时，练一练：P901T.2T42.向量数乘的运算律【探究2】问题一：求作向量和(为非零向量)，并进行比较。问题二：已知向量、，求作向量和，并进行

3、比较。类比实数乘法的运算律得向量数乘的运算律：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律：第一分配律：第二分配律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意向量、及任意实数、,恒有。例5：计算(口答)(1)(2)(3)练一练：P905T3、向量共线定理【探究3】问题1：如果(),那么，向量与是否共线？问题2:与非零向量共线，那么，？思考：1.为什么要是非零向量？2.可以是零向量吗？向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得例6.已知任意两非零向量、，试作,，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？4CEABD【变式练习】如图，已知、，试判断与是否共线?思

4、考：在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BC‖DE呢？总结:①证明向量共线；②证明三点共线:两向量共线且有一个公共点若，即与共线且有一个公共点B，则A、B、C三点共线；直线AB∥直线CD。③证明两直线平行:∥AB、CD不重合四．当堂检测见学案五．课堂小结六．作业布置：必做：习题2.2A组9.12.13题选做：B组4题4金乡县优质课评选教案数学必修四向量数乘运算及其几何意义执教人：崔艳丽4