解直角三角形 (3).ppt

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1、解直角三角形广州市增城区华侨中学潘玉萍2018.12.12一、【导学问题】1：引用意大利比萨斜塔，你应该很想知道比萨塔偏离垂直中心线有多少度吧?2：合作交流：创设问题情境（这样的问题你怎么解决？）【问题1】如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.问大树在折断之前高多少？【问题2】如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中某处折断倒下，量得树顶与地面成30°，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？【问题3】如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中某处与主干成55°折断倒下，并量得树顶与地面成35°，

2、大树在折断之前高多少？【广而告之】（1）普通三角形有六个元素,分别是三条边和三个角。（2）一般的：一个直角三角形除了直角外，共有五个元素：三条边（两直一斜）和两个锐角。二、【探究新知】【小组探讨1】在Rt△ABC中,∠c=90°,根据BC=1,AC=,你还能求出这个直角三角形的其它元素吗?（不用解，口述方法）ＡＣＢabc【小组探讨2】在Rt△ABC中,∠c=90°,根据BC=3,∠B=45°,你还能求出这个三角形的其它元素吗?（不用解，口述方法）ＡＣＢabc【小组探究3】在Rt△ABC中,∠c=90°,根据∠A=55°,∠B=35°你还

3、能求出这个直角三角形的其它元素吗?（不用解，口述方法）ＡＣＢabc【思考】根据以上的讨论结果思考：知道直角三角形五个元素中的几个，就可以求出其余的元素？定义：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫做解直角三角形。【喇叭开始广播】事实上，直角三角形的六个元素中，除了直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素啦！解直角三角形的依据是什么呢？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；（3）边角之间的关系:s

4、inA=cosB=cosA=sinB=tanA=，tanB=ＡＣＢabc三、【例题讲解】重在授之以渔例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，,解这个直角三角形。ABC例2：在Rt△ABC中，∠B＝45°，b=20，解这个直角三角形。四、【学以致用】（自主练兵，会做才算懂了）巩固练习：1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,a=√7，解这个直角三角形。3.意大利比萨斜塔斜而不倒，已知AB=54.5m，BC=5.2m现在你能求出塔偏离垂直中心线大约有多少度了吗?五、【方法小结】（1）事实上，直角三角形的六个元素中，除了直角外，

5、如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素啦！（2）在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫做解直角三角形。（3）解直角三角形的依据是：①三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；②锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；③边角之间的关系:sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=，tanB=