导数的应用复习.ppt

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1、导数的应用复习复习目标1、理解导数的定义2、掌握导数的几何意义3、熟记基本初等函数的导数公式4、会用导数的四则运算法则5、导数的应用（1）能利用导数判断函数的单调性（2）会利用导数求函数的极值、最值（3）能利用导数解决实际生活中的优化问题函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则

2、f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)复习重点（一）:用导数判定函数的单调性求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)确定定义域(2)求f’(x)(3)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(4)确认并指出递增区间（或递减区间）复习重点（二）求函数的极值(图一)(图二)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小

3、值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值（2）极大值不一定比极小值大（3）导数值为0的点不一定是极值点例：y=x3f(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f(x)<0f(x)>0f(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2注意:(1)f(x0)=0，x0不一定是极值点(2)只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.(3)求极值点，可以先求f(x0)=0的点

4、，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x)=0（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况求函数极值的一般步骤：复习重点（三）求函数的最值1、连续函数在闭区间内一定有最值求最值的步骤：（1）求函数在（a,b）内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。2、在开区间内不一定有最值，但若有

5、一个极值点，即是最值点小结1、知识上：单调性，极值，最值（重点）2、思想方法：数形结合；分类讨论；转化思想；方程思想