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时间:2020-02-02
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1、导数的应用复习复习目标1、理解导数的定义2、掌握导数的几何意义3、熟记基本初等函数的导数公式4、会用导数的四则运算法则5、导数的应用(1)能利用导数判断函数的单调性(2)会利用导数求函数的极值、最值(3)能利用导数解决实际生活中的优化问题函数y=f(x)在给定区间G上,当x1、x2∈G且x1<x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1)都有f(x1)<f(x2),则f(x)在G上是增函数;2)都有f(x1)>f(x2),则f(x)在G上是减函数;若f(x)在G上是增函数或减函数,增函数减函数则
2、f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)复习重点(一):用导数判定函数的单调性求可导函数f(x)单调区间的步骤:(1)确定定义域(2)求f’(x)(3)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(4)确认并指出递增区间(或递减区间)复习重点(二)求函数的极值(图一)(图二)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点,极大值和极小值统称为极值.极小
3、值f(a)思考:极大值一定大于极小值吗?(1)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值(2)极大值不一定比极小值大(3)导数值为0的点不一定是极值点例:y=x3f(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f(x)<0f(x)>0f(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2注意:(1)f(x0)=0,x0不一定是极值点(2)只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同,x0才是极值点.(3)求极值点,可以先求f(x0)=0的点
4、,再列表判断单调性结论:极值点处,f(x)=0(1)确定函数的定义域(2)求方程f’(x)=0的根(3)用方程f’(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格(4)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况求函数极值的一般步骤:复习重点(三)求函数的最值1、连续函数在闭区间内一定有最值求最值的步骤:(1)求函数在(a,b)内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。2、在开区间内不一定有最值,但若有
5、一个极值点,即是最值点小结1、知识上:单调性,极值,最值(重点)2、思想方法:数形结合;分类讨论;转化思想;方程思想
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