导数及其应用复习小结 .ppt

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1、第三章导数及其应用复习小结导数导数概念导数运算导数应用函数的平均变化率函数的瞬时变化率导数的几何意义基本初等函数求导导数的四则运算法则导数与函数的单调性导数与函数的极值导数与函数的最值最优化问题本章知识结构（一）导数的概念：1．导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量△x，函数y相应有增量△y=f(x0+△x)－f(x0)，若极限存在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f’(x0)，或y

2、；2．导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导．即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导

3、数f’(x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数．简称导数．记作f’(x)或y’.即f’(x)=y’=3．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为k＝f/(x0)．所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为yy0=f/(x0)·(x－x0)．导数的运算法则:法则1:法则2:法则3:法则2推论:注意：单调区间不能“并”，中间用“，”隔开。如果恒有，则是常函数。①求定义域②求③令④作出结

4、论2.求函数单调区间的步骤1.函数的单调性与导数的正负关系左增右减为极大左减右增为极小求可导函数极值的方法：（1）确定函数的定义域，并求导函数（2）求方程的根(3)列出当x变化时，的变化情况表（4）作出结论(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意:1.在定义域内,最值唯一,极值不唯一2.最大值一定比最小值大.变式1：求过点A的切线方程？例1．已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为

5、P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：y－2=－(x－1),即x+4y－9=0变式1：求过点A的切线方程？例1：已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为_________

6、___,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18（1）正确理解导数的概念和意义，导数是一个函数的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它反映的是函数的变化率，即函数值在x=x0点附近的变化快慢；所以只有与变化率有关的问题都可以用导数来解决；（2）掌握求导数的方法，特别是在求复合函数的导数时，一定要把握层次，把每一层的复合关系都看清楚；（3）利用导数来研究函数。主要是研究函数的增减性、函数的极大（小）值、函数的最大（小）值以及一些与实际相关的问题。三．小结:题型二：利用导数求单调区间极值、值域强调：定义域(1)(2)(3)

7、求下列函数的单调区间：练习.函数的单调性;2xxy+=;92-=xxy.xxy+=分析：运用函数与方程的思想，可将不等式的证明转化为证明函数在上为增函数，而增函数的证明又可转化为证明题型三：利用导数证明不等式题型三：利用导数证明不等式题型四：恒成立问题★★★★★★例7.求抛物线y=x2与直线y=2x所围成平面图形的面积。o2x4y题型五：定积分应用本章知识结构微积分导数定积分导数概念导数运算导数应用函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数单调性研究函数的极值、最值曲线的切线变速运动的速度面积功积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分

8、基本定理的应用路程定积分概念微积分基本定理最优化问题积分运算法则0xy二、解题的基本模型：三次函数图像和性质二、知识要点：1、常见的导数公式：2、导数的四则运算法则：3、复合函数的求导法则：记牢是前提！熟练应用是基础！合理分拆是关键！4、积分运算：关键是找原函数！3、复合函数的求导法则：合理分拆是关键！4、积分运算：关键是找原函数！2、导数的四则运算法则：熟练应用是基础！题型一：利用导数求参数的取值范围技巧：