导数及其应用小结

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1、导数及其应用小结课标要求（1）导数概念及其几何意义　①了解导数概念的实际背景.　②理解导数的几何意义.（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数.②能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)；,n∈N+；；;;;;.法则1　．法则2.法则3.（3）导数在研究函数中的应用　①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三

2、次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.（4）生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.知识结构导数基本初等函数导数公式导数运算法则导数与函数单调性的关系导数与极（最）值的关系平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率知识小结1．导数的概念(1)如果当时，有极限，就说函数在点处存在导数，并将这个极限叫做函数在点处的导数(或变化率)，记作或，即的几何意义是曲线在点处的；瞬时速度就是位移函数对的导数；加速度就是速度函数对______________的导数.(2)如果函数在开区间内的每一点都可导，其导数值在内构成一个新函数，这个函数叫做在开区

3、间内的导函数，记作或.2．几种常见函数的导数(1)(C为常数)；(2),n∈N+；(3)；(4);(5);(6);(7);(8).3．可导函数的四则运算法则法则1(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2.(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)法则3(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)4．函数的单调性函数在某个区间内，若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　；若，则为　　　　　　。5．如果一个函数在某个区间内的绝对值　　　　　　　，那么函数在这个范围内变化　　　，这时函数的图象就越“　　　　　　　”。6．（1）函数极值的概念函数在点处的函数

4、值比它在点附近其它点的函数值都小，；而且在点附近的左侧　　　　　　，右侧　　　　　　，则点叫做函数的　　　　　　，叫做函数的　　　　　.函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，；而且在点附近的左侧　　　　　　，右侧　　　　　　，则点叫做函数的　　　　　　，叫做函数的　　　　　.　　极小值点与极大值点统称为　　　　　　　　，极小值与极大值统称为　　　　　　.　（2）求函数极值的步骤：①　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　。7．函数的最大值与最小值在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最大值与最小值的步骤是：（1）　　　　　　　　　　　　；（

5、2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。8．生活中常遇到求利润　　　　　，用料　　　　，效率　　　　等一些实际问题，这些问题通常称为　　　　　　。9．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的　　　　　　　，写出实际问题中　　　　　，根据实际问题确定　　　　　　。（2）求函数的　　　　　，解方程　　　　　，得出定义域内的实根，确定　　　。（3）比较函数在　　　　　和　　　　　　的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。（4）还原到原实际问题中作答。说明1．导数是从众多实际问题中抽象出来的一个重要的数学概念，要从它的几

6、何意义和物理意义来对这一概念加以认识，才能把握其实质；2．导数的概念及其运算是导数就用的基础，是高考考查的重点内容.考查方式多以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义，也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题；3．在对导数的概念进行理解时，特别要注意与是不一样的，代表函数在处的导数值，不一定为0；而是函数值的导数，而函数值是一个常量，其导数一定为0，即=0；4．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等

7、价性，避免不必要的运算失误.5．复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系，复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.防止漏掉一部分或漏掉符号造成错误.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.6．导数的应用包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值