导数的应用复习课件.ppt

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1、考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过阿三次)．3．会利用导数解决某些实际问题.热点提示1.在高考中，重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题．有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题

2、．2．多以解答题的形式出现，属中、高档题目.1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．如果，那么函数y＝f(x)在这个区间上是常数函数．f′(x)>0f′(x)<0f′(x)＝0若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，f′(x)>0是f(x)在(a，b)

3、内单调递增的充分不必要条件.2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．都小f′(x)<0f′(x)>0(2)函数的极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和统称为极值．f′(x

4、)>0都大f′(x)<0极大值极小值3．函数的最值与导数函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．连续不断4．生活中的优化问题解决优化问题的基本思想是：答案：B2．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，

5、1－1＝－，b＝0故选A.答案：A3．函数y＝3x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________．答案：(1，＋∞)(0,1)4．若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________．解析：∵f′(x)＝1＋acosx，∴要使函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则1＋acosx≥0对任意实数x都成立．∵－1≤cosx≤1，①当a>0时－a≤acosx≤a，∴－a≥－1，∴0

6、1，∴－1≤a<0.综上，－1≤a≤1.答案：[－1,1]5．已知函数f(x)＝x2－2lnx.求函数f(x)的单调区间和极值．x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值由表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)＝1，无极大值．【例1】设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间．(2)由(1)知a＝－3，因此f(x)

7、＝x3－3x2－9x－1，f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－1)上为增函数；当x∈(－1,3)时，f′(x)<0，故f(x)在(－1,3)上为减函数；当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(3，＋∞)上为增函数．由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)，单调递减区间为(－1,3)．判断函数单调性时，先要明确函数的定义域，然后对函数求导，

8、再解不等式f′(x)>0.f′(x)>0的解对应的区间就是函数的单调增区间；f′(x)<0的解对应的区间就是函数的单调减区间，这种方法只对可导函数适用．变式迁移1已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如右图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是下图中()解析：由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当xg′(x)，即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速率；当x>x0时，f′(x)