【数学】14《导数在实际生活中的应用⑵》课件(苏教版.ppt

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1、一、知识回顾：1、求函数最值的常用方法：(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数．2、用导数求函数f(x)的最值的步骤:(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．(1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．实际应用问题审题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解

2、题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程楚水实验学校高二数学备课组导数在实际生活中的应用⑵二、新课讲授2.物理方面的应用：例1在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻Ｒ为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少?rεR例2强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）.ABPX3-X例3如图：质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀速圆周运动

3、，角速度为2rad/s,设A（10，0）为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度.PyXAMoN角的弧度数为___2t3.经济学中的应用：例4生产某塑料管的利润函数为：P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。（1）求边际利润函数P’(n);（2）求使P’(n)=0的n值；（3）解释(2)中的n值的实际意义。例5在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x);R(x)-

4、C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本C’(x)最低?（2）设C(x)=50x+10000，产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？例6某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x)(x≤100)；又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元．为获取该产品的最大利润，日产量应为多少？三、课堂练习课本P38练习No.4.四、课堂小结1、用导数求函数f(x)的最值的步骤:(

5、2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．(1)求f(x)在区间[a,b]内极值;(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．实际应用问题审题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）2、解答应用题的基本流程3、导数在实际生活中的应用：1).几何方面的应用2).物理方面的应用3).经济学方面的应

6、用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)课后作业：课本P40习题1.4No.4、6、7、8.