【数学】1.4《导数在实际生活中的应用⑴》课件(苏教版选修2-2).ppt

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1、一、知识回顾：1、求函数最值的常用方法：(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数．2、用导数求函数f(x)的最值的步骤:(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．(1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．二、新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何

2、方面的应用2.物理方面的应用3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)楚水实验学校高二数学备课组导数在实际生活中的应用⑴实际应用问题审题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程三、新课讲授引例已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为：，求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入答：产量为8

3、4时，利润L最大。令，即，求得唯一的极值点利润＋例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？1.几何方面的应用：因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3.解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积令，解得x=0（舍去），x=40，并求得：V(40)=16000解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省

4、？S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则令解得，，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即:h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值例3有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C在何处才能使水管费用最省？BADCX解：设供水站C建在AD间距D点xkm处能使水管费用最省，设水管费用为y元.则BADCX又0≤≤50，答：供水站C建在AD间距D点30km处能使水

5、管费用最省.高考链接（2006年江苏卷）请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为１m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为３m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1帐篷的体积为（单位：m3）V（x）=解:设OO1为xm，则1＜x＜4由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六形的面积为（单位：m2）求导数令V’（x）=0解得x=-2(不合题意,舍去),x=2当1＜x＜2时V’（x）＞0，V（x）为增函数当2＜x＜4时V’（x）＜0V（x）为减函数所以当x=2时V（x）最大答：当OO1为2m时帐篷的体积最大

6、.四、课堂练习课本P38练习No.1、2、3.五、课堂小结1、用导数求函数f(x)的最值的步骤:(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．(1)求f(x)在区间[a,b]内极值;(极大值或极小值)；注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)．实际应用问题审题（设）分析、联想、抽象、转化构建数学模型数学化（列）寻找解题思路（解）解答数学问题还原（答）解答应用题的基本流程课后作业：课本P40习题1.4

7、No.2、3、5.