2018版高中数学苏教版选修2-2学案：1.4+导数在实际生活中的应用

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1、学习目标　1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．知识点　生活中的优化问题1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为__________．2．利用导数解决优化问题的实质是____________．3．解决优化问题的基本思路是：上述解决优化问题的过程是一个典型的________过程．类型一　面积、容积的最值问题例1　请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E

2、，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，则x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．反思与感悟　(1)这类问题一般用面积公式，体积公式等作等量关系，求解时应选取合理的边长x作自变量，并利用题目中量与量之间的关系表示出其他有关边长，这样函数关系式就列出来了．(2)这类问题中，函数的定义域一般是保证各边(或线段)为正，建立x的不等式(组)求定义域．跟踪训练1　某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100

3、m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度)．(1)将S表示为θ的函数；(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．　　　　　　类型二　利润最大问题例2　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌

4、服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．　　　　　　反思与感悟　解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有(1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．跟踪训练2　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

5、　已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h(8

6、点取得最大(小)值．跟踪训练3　为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．　　　　1．方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为________．2．某产品的销售收入y1(万元)是产品

7、x(千台)的函数，y1＝17x2；生产总成本y2(万元)也是x的函数，y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产________千台．3．将一段长100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为________cm.4．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2