高中数学 1.4 导数在实际生活中的应用学案苏教版选修2-2

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1、导数在实际生活中的应用●三维目标1．知识与技能(1)研究使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用．(2)提高将实际问题转化为数学问题的能力．(3)掌握利用导数解决某些实际问题的方法，能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．2．过程与方法通过学习使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用，体现导数的工具性．3．情感、态度与价值观通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数学问题的能力．●重点

2、难点重点：掌握利用导数解决实际生活中的优化问题．难点：将实际问题转化成数学模型．【问题导思】　已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为多少？导数在实际生活中有着广泛的应用，如、、等问题一般可以归结为函数的问题，从而可用导数来解决．【题型分类】【类型一】面积、容积的最值问题例1、(2011·江苏高考)请你设计一个包装盒．如图3－4－1所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形

3、，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．图3－4－1变式：用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成如图3－4－2，问该容器的高为多少时，

4、容器的容积最大？最大容积是多少？图3－4－2【类型二】用料最省、节能减耗问题例2、　为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

5、变式：　统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(0≤x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【类型三】利润最大问题例3、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p＝24200－x2，且生产x吨产品的成本为R＝50000＋200x(元)，问该工厂

6、每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)变式：已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25000＋200x＋x2(元)，问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【课堂小结】　解决生活中的优化问题的思路：(1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论．(2)建模：利用数学知识建立相应的数学模型．(3)解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解．(4)检验．【课时作业】一、填空题1．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若

7、以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．2．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．3．某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．4．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x，0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位

8、数是________．5．已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，价格P与产量q的函数关系式为P＝25－q，则利润L最大时，产量q等于________．6．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的