导数在实际生活中的应用ppt课件.ppt

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1、一、填空题（每题4分，共24分）1.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是____.【解析】设其中一段细铁丝长为xcm,则另一段长(12-x)cm.两个正三角形的面积之和为S=f(x)=［x2+(12-x)2］=(2x2-24x+144)=(x2-12x+72)，x∈(0,12)，由S′=(2x-12)=0,得x=6,当00,S=f(x)递增,∴x=6是函数的最小值点,此时f(6)=2cm2.答案：2cm22.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20c

2、m，要使其体积最大，则其高为____.【解析】设高为h,半径为r,则r2=202-h2,V=πr2·h=·π·(400-h2)·h=πh3+πh，V′=-πh2+π=0时，h=根据函数单调性的变化特点，知h=cm，体积最大.答案：3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为____.【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h,则πr2·h=27π,∴h=全面积S=πr2+2πr·h=πr2+2πr=πr2+S′=2πr-令S′=0,得r=3.当03时，S′>0.∴r=3时，S最小.答案：34.某厂生产某种

3、商品x单位的利润是L(x)=500+x-0.001x2,生产____单位这种商品时利润最大，最大利润是____.【解析】求最大利润，即求函数L(x)的最大值.∵L′(x)=1-0.002x.令L′(x)=0,即1-0.002x=0，得x=500,此时L(500)=750.由已知，L(x)在其定义域［0,+∞)上连续且只有一个极值点，所以可得生产500单位这种商品时利润最大，最大利润是750.答案：5007505.（2010·聊城高二检测）设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为____.【解析】∵S表只有一个极值，故x＝为最小值点.答案

4、:6.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系是则总利润最大时,每年生产的产量是____.【解析】由题意知总成本C(x)=20000+100x,∴总利润为P=R(x)-C(x)=令P′=0,当0≤x≤400时,得x=300,当x>400时,P′<0恒成立.∴知当x=300时,总利润最大.答案：300三、解答题（每题8分，共16分）7.试验表明,某型号的汽车每小时的耗油量y(升)与速度x(千米/小时)的关系式为y=3().已知甲乙两地相距180千米,最高时速为V千米/小时.(1)当车速为x(千米/

5、小时)时,从甲地到乙地的耗油量为f(x)(升),求函数f(x)的解析式并指出函数的定义域;(2)当车速为多大时,从甲地到乙地的耗油量最少.【解析】(1)f(x)=x∈(0,V].(2)f′(x)=解得x=90.若V≤90,有f′(x)≤0,则函数f(x)在区间(0,V]内为单调减函数,所以车速为V(千米/小时)时,从甲地到乙地的耗油量最小;若V>90,当00,所以,当x=90时,f(x)最小.综上,若V≤90,车速为V(千米/小时)时,从甲地到乙地的耗油量最小;若V>90,车速为90(千米/小时)时,从

6、甲地到乙地的耗油量最小.8.某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)=x(x+1)(39-2x)(x∈N*，且x≤12).该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x(x∈N*，且x≤12)，（1）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？【解题提示】(1)解答本题时写出今年第x个月的需求量f(x)与月份之间的函数关系是关键，注意验证x=1时的情况.(

7、2)写出月利润的函数表达式后利用导数的有关性质去求最大利润.【解析】（1）当x=1时，f(1)=p(1)=37；当2≤x≤12时，f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x·(41-2x)=-3x2+40x(x∈N*，且2≤x≤12).验证x=1符合f(x)=-3x2+40x,∴f(x)=-3x2+40x(x∈N*且1≤x≤12).（2）该商场预计销售该商品的月利润为g(x)=(-3x2+40x)(185-150-2x)=6x3-185x2+1400x(x∈N*，1≤x≤12),g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x

8、)=0，解得x=5,x=