《14导数在实际生活中的应用》导学案1

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1、14课时导数在实际生活中的应用（1）怒教学过程一、问题情境（教材第38页练习2）把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形的面积之和最小？ACB（图1）二、•数学建构问题1我们在实际生活中经常会碰到和上面相类似的问.题，我们常常把它归结为最值问题，请同学们思考一下如何解决•鬥学生甲解设一段长为cm,则另一段长为（100-0cm,故S話恋噹误!未找到引用源。•错误!未找到引用源。檔误味找到引用源。（f-100y/5000）.对称轴为/巧0,开口向上，故当t-50时S有最小值.问题2学生甲提供

2、的解法是一种什么方法？解目标函数法.问题3“目标函数法”是处理最值问题的常规方法，采用此法的处理步骤是什么？鬥解1.一般引入一个变量，将所求'目标用函数形式建构函数表达式.2.根据题意写出引入变量的准确范围（即为定义域）.3.在所写定义域范围内求出函数的最值.问题4请同学们看看学生甲提供的解法是否完善.卩】解缺少定义域曲（0*100）.问题5如果本题改成将分成的两段分别围成正方形和正三角形，那么目标函数表达式是什么？解*$乜韦误!未找到引用源。储误!未找到引用源。•错误味找到引用源。，圧（0,100）.问题6本引例构

3、建了一个二次目标函数最值问题，借助二次函数图象可以迎刃而解，但如果构建的函数是高'次函数或其他函数时,我们可以怎样来求最值呢？解应用导数法.导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数法可以解决用料最省、利润最大、效率最高等最值问题.本节课我们就来学习导数「在实际生活中的应用.三、教学运用【例1】如图，在半径为30cm的半圆形（0为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点儿〃在直径上,点在圆周上.若将所截得的矩形铝皮月“⑺卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最

4、大体积是多少？AOB⑴［处理建议］设圆柱的高为兀或者连结0C并设乙BOC"）,分别建立目标函数.［规范板书］解解法1:设"圆柱底面半径为/•，高为兀体积为上由肋乜错误!未找到引用源。吃和;得厂错误!未找到引用源。，所以JSF力二错误!未找到引用源。（900"4其中0

5、得最大值〃的最大值为错误!未找到引用源。.故取"C为10错误!未找到引用源。cm时,做岀的圆柱形罐子体积最大，最大值为错误!未找到引用源。cm解法2:连结％•设AB0C-0,圆柱底面半径为z;高为力,体积为〃；则圆柱的底面半径为/储误味找到引用源。，高XWsin。,其中错误!未找到引用源。.所以炉兀月f错误!未找到引用源。・sin^cos2^-错误!未找到引用源。（sin〃~sir?"）,设rin〃，则卩肃误!未找到引用源。（t-e）.由厂嘴误味找到引用源。・（1700得£嘴误!未找到引用源。，因此J•韦误!未找到

6、引用源。（「F）在错误味找到引用源。上是增函数，在错误味找到引用源。上是减函数.所以当广储误!未找到引用源。时，即sin"嚐误!未找到引用源。，此时〃CTO错误!未找到引用源。时〃的最大值为错误!未找到引用源。cm故取％为10错误!未找到引用源。cm时,做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为错误!未找到引用源。cm3.［题后反思］在选择自变虽时,要考虑当取不同自变量时函数的解析式会不一样，研究最值的过程也会有区别，但结果是一样的.（例2）【例2］（教材第36页例3）如图所示的电路中，已知电源的内阻为z;电动势为£当外电

7、阻&多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？（见学生用书P28）［处理建议］由学生板演.［规范板书］解电功率P"R,其中/韦误!未找到引用源。为电流强度，所以宀错误!未找到引用源。朮储误!未找到引用源。（/以））.则"韦误!未找到引用源。，令所以斤二八当斤“时,PA）;当斤力•时，户'<0.所以当斤寸时屮取极大值，且是最大值，所以几广错误!未找到引用源。.答当外电阻斤等于内电阻厂时，电功率最大，最大电功率为错误!未找到引用源。［题后反思］应用导数法解决实际生活中的最值问题的解题步骤：第一步，引入变量将所求问题转化

8、为目标函数；第二步，写出目标函数的定义域；第三步，在定义域范围内利用导数法求出函数最值；第四步，作“答”.四、课堂练习1.(教材第35页例1)如图所示，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱,当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解设箱底边长为双cm),则箱高为力-错