第14讲导数在实际生活中的应用

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1、第14讲：导数在实际生活中的应用【典例精析】1.已知某商品生产成本C与产量的函数关系式为，价格和产量的函数关系式，求产量为何值时，利润L最大。2.一艘渔船停泊在距岸边处，今需派人送信给距渔船处的海岸边渔站，如果送信人步行每小时，船速每小时，则应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？3.设圆柱形金属饮料罐的容积一定，则它的高与底面半径怎样选取时，才能使所用材料最省？4.某工厂生产某产品的固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，已知总收益R是关于年产量Q的函数：，则每年生产多少产品时

2、总利润最大？此时总利润是多少？1.水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为：。（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（），则一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）2.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方的平均综合费用最少，该楼房

3、应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）3.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关。（1）求证当时，掌握程度的增长量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为当学习某学科知识6次时，掌握程度是，请确定相应的学科。【重点题型强化】1.将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边得直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是。2.已知某厂生产件产品的成本为（元）。（

4、1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？3.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为，则分别为多少时用料最省？（精确到）4.某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元）成本函数为（单位：万元），在经济学中，函数的边际函数的定义为。（1）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值-成本）（2）当年造船量安排多少艘时，可使公式造船的年利润最大？（3）

5、求边际利润函数的单调减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？1.某工厂统计资料显示，产品的次品率与日产量（件）（）的关系如下表：1234……98……1又知每生产一件正品盈利元，每生产一件次品损失元（）。（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量（件）的一种函数关系式（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（）2.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为P元/件，销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元/件）有如下关系：，则该商品零售价定为多少时毛利润最大？并求出最大毛利润

6、（毛利润=销售收入-进货支出）3.已知A，B两地相距200千米，一艘船从A地逆水行驶到B地，水流速度为8千米/时，船在静水中的速度为千米/时，（），若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当千米/时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？