专题高效升级卷8 等差数列与等比数列.ppt

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1、专题高效升级卷8等差数列与等比数列一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（）A.15B.16C.49D.64答案：A2.在等差数列{an}中，a3＋a6＋a9＝27，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11等于（）A.18B.198C.99D.297答案：C3.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A.35B.33C.31D.29答案：C4.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a

2、52，a2＝2，则a1等于（）A.1B.C.－D.2答案：B5.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是（）A.21B.20C.19D.18答案：B6.设{an}为递减等比数列，a1＋a2＝11，a1·a2＝10，则lga1＋lga2＋lga3＋…＋lga10等于（）A.－35B.35C.－55D.55答案：A7.等差数列{an}中，若a1，a2011为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1006＋a2010等于（）A.10B

3、.15C.20D.40答案：B8.等差数列{an}中，2（a1＋a4＋a7）＋3（a9＋a11）＝24，则其前13项和为（）A.13B.26C.52D.104答案：B9.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝（log0.5a5＋log0.5a7），Q＝log0.5，P与Q的大小关系是（）A.P≥QB.P＞QC.P≤QD.P＜Q答案：D10.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为（）B.4C.2D.答案：C11.等差数列{an}的前n项和Sn，若

4、a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则S13等于（）A.152B.154C.156D.158答案：C12.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，－＝2，则S2011的值为（）A.－2010B.2010C.－2011D.2011答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－n＋1，则数列{an}的通项an＝＿＿＿＿＿.答案：14.若a1＝，an＋1＝，n＝1，2，3，…，则an＝＿＿＿＿＿.答案：15.在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜

5、0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{

6、an

7、}的前18项和T18的值是＿＿＿＿＿.答案：6016.若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn（n∈N*），且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg（x101＋x102＋x103＋…＋x200）的值为＿＿＿＿＿.答案：102三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17.已知等比数列{an}的公比q＞1，4是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列{bn}满足bn＝log2an(n∈N*）.（1）求数列{an}的

8、通项公式;（2）求数列{anbn}的前n项和Sn.解：（1）因为4是a1和a4的一个等比中项，所以a1·a4＝（4）2＝32.由题意可得因为q＞1，所以a3＞a2.解得所以q＝＝2.故数列{an}的通项公式an＝2n.（2）由于bn＝log2an(n∈N*)，所以anbn＝n·2n.Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋（n－1）·2＋n·2n，①2Sn＝1·22＋2·23＋…＋（n－1）·2n＋n·2，②①－②得－Sn＝1·2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2.所以Sn＝2－2＋n·2.18.已知数列{an}的前

9、n项和为Sn，a1＝1，nS－（n＋1）Sn＝n2＋cn（c∈R，n＝1，2，3，…），且S1，，成等差数列.（1）求c的值;（2）求数列{an}的通项公式.解：（1）∵nS－（n＋1）Sn＝n2＋cn（n＝1，2，3，…），∴－＝（n＝1，2，3，…）.∵S1，，成等差数列，∴－＝－.∴＝.∴c＝1.（2）由（1）得－＝1（n＝1，2，3，…），∴数列{}是首项为，公差为1的等差数列.∴＝＋（n－1）·1＝n.∴Sn＝n2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时，上式也成立，∴an＝2n－

10、1（n∈N*）.19.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝（1－an）.（1）求数列{an}的通项公式;（2）求证：Sn＜;（3）设函数f（x）＝logx，bn＝f（a1）＋f（a2）＋…＋f（an），求Tn＝＋＋＋…＋.解：（1）当n≥2时，an＝（1－an）