Chapter_2__二次量子化.ppt

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1、２００9年10月第二章二次量子化吉林大学原子与分子所高量讲义7/17/20211引　言●全同多粒子体系难以用通常的波函数处理→发展了二次量子化方法☻†引入粒子占有数表象—用各单粒子态填充的粒子数描述状态；交换对称性自动满足†基本算符：粒子的产生算符和消灭算符†任意态矢和力学量均可用它们表示†有系统的法则计算力学量的矩阵元7/17/20212§2.1全同粒子系的量子态描述7/17/20213●为什么要引入粒子数表象？1.全同粒子的交换对称性何为全同粒子？2.全同性与量子化的概念区别于经典7/17/20214

2、一、多粒子体系的哈密顿量●对哈密顿量的分析7/17/20215二、全同粒子系的坐标表象7/17/202167/17/202177/17/20218Pauli原理7/17/20219以上式知，若k1=k2,则即此种态不存在，Pauli原理。（不能有两个全同的Fermi子处于同一个但粒子态）7/17/2021107/17/2021117/17/202112§2.2N个全同粒子体系的波函数——粒子数表象7/17/202113由上得知：Fermi子Bose子7/17/202114Slater行列式●全同粒子具有不可

3、分辨性→全同多粒子体系的波函数必须满足交换对称性†费米子—交换反对称→泡利不相容原理†玻色子—交换对称7/17/202115坐标表象带来的繁琐7/17/202116为在粒子数表象中进行各种计算，下面引入粒子产生算符和湮灭算符7/17/202117引入：考虑一维谐振子的Hamilton量，H=1/2P2+1/2x27/17/2021187/17/2021197/17/202120推广到N维谐振子的情况有：7/17/202121Bose子体系7/17/202122Fermi子体系的描述7/17/2021237/

4、17/2021247/17/2021257/17/2021267/17/202127§2.1Bose算符表示7/17/202128§2.2.1Bose子单体算符引入思路：由坐标表象下算符的矩阵元表示及平均值计算，推广至粒子数表象下。若两种情况下算符矩阵元和平均值一致，则说明粒子数表象可代替坐标表象。7/17/2021297/17/2021307/17/2021317/17/2021327/17/2021337/17/2021347/17/2021357/17/2021367/17/2021377/17/20

5、21387/17/2021397/17/2021407/17/2021417/17/2021427/17/2021437/17/2021447/17/2021457/17/2021467/17/2021477/17/202148§2.4坐标表象与二次量子化1.坐标表象7/17/2021497/17/2021507/17/2021517/17/2021527/17/2021537/17/2021547/17/2021557/17/202156二次量子化7/17/202157==》==》7/17/2021587

6、/17/2021597/17/2021607/17/2021617/17/2021627/17/202163==》7/17/202164===》7/17/2021657/17/2021667/17/2021677/17/2021687/17/202169与Fermi子相同+号来源于Bose子的交换对称性多个Bose子处于同一个单粒子态7/17/202170一般结论●对称性确保满足全同性——不可分辨性费米子体系波函数的反对称性确保满足泡利不相容原理7/17/202171一、粒子数表象的由来●上述结论启发人们采

7、用粒子数表象引入粒子的产生和消灭算符以简化多粒子体系力学量矩阵元的计算这种方法就叫做二次量子化方法7/17/202172二、粒子的真空态；产生消灭算符●产生算符的定义●真空态定义；归一化条件单个粒子的状态N个粒子的状态7/17/202173二、粒子的真空态；产生消灭算符●消灭算符的定义作用于真空态的效果产生和消灭算符互为厄米共轭；非厄米7/17/202174一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系●产生算符表示状态应与Slater行列式等价→产生算符的对易关系→消灭算符的对易关系7/17/202175一、波

8、函数的表示；产生消灭算符的对易关系●态矢量的正交归一化→产生算符与消灭算符之间的对易关系7/17/202176一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系●N个费米子处于N个单粒子态的态矢量表示态矢量表示厄米共轭反对易关系7/17/202177一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系●利用对易关系计算†一般地，有7/17/202178一、波函数的表示；产生消灭算符的对易关系●同理可得7/17/202179一、波函数的