二次量子化简介课件.ppt

《二次量子化简介课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章二次量子化方法主要内容§5.1全同粒子系的量子态的描述§5.2Bose子体系的单体和二体算符的表达式§5.3Fermi子体系的单体和二体算符的表达式§5.4坐标表象与二次量子化§5.5Hartree-Fock自洽场独立粒子模型1给这些算符找一些作用对象，用来描述系统的量子状态。一次量子化：是由经典力学过渡到量子力学采用的方法。把经典力学系统的正则坐标何谓二次量子化方法和正则动量用算符表示：，使它们满足一定的对易关系：[，]=二次量子化方法：是从单粒子的量子理论出发，通过类似的方法建立全同粒子系统的量子化方法。用产生和湮

2、灭算符来表示力学量的算符和波函数，称之为二次量子化方法。2何谓全同粒子？各种微观粒子有一定属性，具有一定质量、电荷、自旋…人们根据它们的属性不同分别称为电子，质子，介子，等等。实验证明，每一种粒子，都是完全相同的（如两个氢原子中的质子或电子都一样）。质量、电荷、自旋等所有内禀属性都相同的粒子叫做全同粒子。例如：所有的电子都是全同粒子，所有的质子也是全同粒子，但质子和电子不是全同粒子。既然全同粒子的内禀固有属性都相同，它们之间完全不可区分，对粒子就不能进行编号。这和经典力学不同。3经典物理学中，我们习惯称这是电子1，那是电子2

3、……，它们在外力作用下，按自己的轨道运动，我们在任何时刻都能跟踪它，我们不会误认电子1为电子2，即可以按轨道来区分不同的粒子。但从量子力学的观点来看，情况就发生变化。它不能或根据一些力学量完全集来描述个粒子处于态；个粒子处于但它不可能告诉你，哪一个粒子处于绘粒子所处状态。即用轨道的概念来描述，而只能用波函数来描述。根据波函数来描述出现在的体积之中几率大小态……。一个粒子处于态，那态，等等。4注意：全同性原理只是说全同粒子不可区分，不可编号，但并不是说它们的量子态不可区分。例如：氢原子中电子的波函数用表示，的不同取值，就标志了

4、电子处在不同的量子态。四个量子数坐标，动量等来描述。应该将多粒子体系的问题由全同性原理的最根本意义在于：应该用处于某一个量子态的粒子的数目来描写体系的状态，而不是用它的原来的表象（例如：坐标表象，动量表象等）经过表象变换后，换到粒子数表象中进行讨论。5何谓粒子数表象？粒子数表象用第一个量子态中有n1个粒子，第二个称为二次量子化方法。量子态中有n2个粒子……来表征。只能说某一个量子态中有几个粒子,但不能明确指明是那几个粒子。这种用粒子数表象来讨论全同粒子系统的方法，6粒子都有一定的寿命，都有生和死。因此可以用产生引入粒子数表象

5、的另一个优点在于：它能描述粒子的产生和湮灭。在微观世界中，绝大部分算符和湮灭算符来处理全同粒子系统。75－1全同粒子系的量子态的描述.粒子数表象对于由全同粒子组成的体系，由于粒子的不可分辨性，全同粒子的波函数只能取对称的或反对称的。用对称波函数描述的全同粒子体系：玻色子体系（Bose）,自旋量子数是的整数倍（光子，介子……），遵守Fermi-Dirac统计.8用反对称波函数费米子体系（Fermi）,自旋量子数是（电子，质子，中子……），遵守Bose-Einstain统计.描述的全同粒子体系：的半整数倍引进一个置换算符：举例：

6、有N个全同粒子体系的波函数＝9显然：，的本征值若＝＝则―对称波函数（当两粒子交换，波函数不变，即处于对称态）＝10＝＝则―反对称波函数即处于反对称态）（当两粒子交换，波函数反号，若，则：11如何构造，？以N=2,N=3为例：N=2有2个量子态：对称波函数：反对称波函数：12N=3有6个量子态：对称波函数：反对称波函数：13若忽略N个粒子间的相互作用，则N个全同粒子的波函数为N个单粒子波函数的乘积。即：1.多粒子体系波函数的二次量子化表示对全同粒子的体系而言，N个粒子构成的状态可以有以下三种表示形式：其中qi表示第i个粒子的全

7、部坐标和自旋变量，j表示粒子的第j个单粒子状态相应的全部量子数，nk表示第k个单粒子态上的粒子数。141.多粒子体系波函数的二次量子化表示（1）组态空间的多粒子体系波函数表示组态空间中的N体波函数，它是有N个单粒子态构成的，对费米子而言它是反对称的波函数，对玻色子来说它是对称波函数。151.多粒子体系波函数的二次量子化表示（2）福克空间的多粒子体系波函数表示N个粒子占据了用量子数标志的N个单粒子态，它并不考虑哪个单粒子态被哪一个粒子占据，显然，这与全同粒子的不可区分性是一致的，称是福克空间的一个态矢。161.多粒子体系波函

8、数的二次量子化表示（3）粒子数表象中的多粒子体系波函数也可表示N个粒子的状态，具体来说，就是在第k个单粒子态上有nk个粒子，称为粒子数表象中的态矢。对N个粒子的体系而言：对于费密子体系，nk＝0，1；对玻色子体系，nk可取不同的值。172.N个全同费米子体系的波函数N=2N=318推广：在