高二数学选修2-2~14导数在实际生活中的应用.ppt

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1、§1.4导数在实际生活中的应用苏教高中数学选修2-2yyyy年M月d日星期解题示例解题示例巩固强化示例3.今在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,求当箱底边长为多少时,箱子容积最大？最大容积是多少？2、若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0，则不需与端点比较,f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明:1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间).确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义;hR示例4、要生产一批带盖的圆柱形铁桶,要求每个铁桶的

2、容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？评：①已知、未知量的设取;与未知量的取代途径;②注意字母不可无中生有，强调出其意义;一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为q0时，产量变化对成本的影响可用增量比刻划.如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.边际成本示例4在经济学中,生产x单位产品的成本称为成本函数,记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数,

3、记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数,记为P(x).(1)设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本C/(x)最低?(2)设C(x)=50x+10000,产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？练习1已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为，求产量q为何值时,利润L最大。利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.分析:2、求最大（最小）值应用题

4、的一般方法:(1)分析实际问题中各量之间的关系,把实际问题化为数学问题,建立函数关系式,这是关键一步.(2)确定函数定义域,并求出极值点.(3)比较各极值与定义域端点函数的大小,结合实际,确定最值或最值点.1、实际应用问题的解题思路:首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质.其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解.课堂小结Ex1已知生产某塑料管的利润函数为P(n)=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。（1）求边际利润函数P/(

5、n);（2）求使P/(n)=0的n值；（3）解释(2)中的n值的实际意义。Ex3某产品制造过程中,次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x)(x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？